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押天津卷19题
数列综合
考点
2年考题
考情分析
数列大题
2023年天津卷第19题
2022年天津卷第18题
数列大题一般而言第一问涉及到等比等差的基础量的运算，这部分难度不大，属于送分题，第二问一般以证明题的形式来考察，难度较大。23年涉及到数列极限的思想说明对于难题的考察，高考在贴近大学的知识，这对考生要求较高。数列可考察的知识点较多，可以结合的知识也较多，类似数列与不等式，裂项相消错位相减奇偶并项求和，数列的放缩等等。预测24年高考依旧会把数列作为一道压轴大题来考察。
题型一数列大题
19．（15分）（2023?天津）已知是等差数列，，．
（Ⅰ）求的通项公式和；
（Ⅱ）已知为等比数列，对于任意，若，则．
当时，求证：；
求的通项公式及其前项和．
18．（15分）（2022?天津）设是等差数列，是等比数列，且．
（1）求与的通项公式；
（2）设的前项和为，求证：；
（3）求[ak+1﹣（﹣1）kak]bk．．
一、公式法
（1）等差数列的前n项和
（2）等比数列的前n项和
（3）一些常见的数列的前n项和：
①；
②；
③；
=4\*GB3④
二、几种数列求和的常用方法
（1）分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．
（2）并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．
（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．
（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前项和即可用错位相减法求解．
（5）倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解．
【常用结论】
裂项技巧
①等差型
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
②根式型
（1）
（2）
（3）
③指数型
（1）
（2）
（3）
④三角型
（1）
（2）
（3）
⑤阶乘
（1）
=6\*GB3⑥常见放缩公式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）
；
（11）
；
（12）；
（13）．
（14）．
1．已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为，是等比数列，公比为，已知，，，．
（1）求和的通项公式；
（2）若正整数，，满足，求证：，，不能成等差数列；
（3）记，求的前项和．
2．在正项等比数列中，，．
（Ⅰ）求的通项公式：
（Ⅱ）已知函数，数列满足：．
求证：数列为等差数列，并求的通项公式
设，证明：
3．已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求的值．
4．已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，求数列的前项和．
5．设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）数列，的前项和分别为，；
（ⅰ）证明；
（ⅱ）求．
6．已知数列是等比数列，，，，成等差数列．
（1）求的通项公式和；
（2）数列满足；当时，；当时，．记数列的前项和为．
①若，求的值；
②若，求证：．
7．已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．
（1）求：数列和的通项公式．
（2）设，求．
（3）若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求．
8．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，
（1）求数列和的通项公式；
（2）表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；
（3），数列的前项和为，求证：．
9．已知数列满足：，正项数列满足：，且，，．
（1）求，的通项公式；
（2）已知，求：；
（3）求证：．
10．已知数列，，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和；
（3）记，求．
11．已知等差数列的前项和为，，，数列满足：，．
（1）证明：是等比数列；
（2）证明：；
（3）设数列满足：．证明：．
12．设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，．
（1）求和的通项公式；
（2）记的前项和为，的前项和为，证明：；
（3）记，求．
13．已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，求；
（Ⅲ）证明：．
14．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：；
（3）
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