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题型1补集的运算例1(1)已知A=(-1,+∞),B=(-∞,2],求?RA,?RB.【解析】(1)在数轴上表示出A和B,如图所示,?由图可知?RA=(-∞,-1],?RB=(2,+∞).【答案】C方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则:求给定集合A的补集,从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集.(2)两种求解方法:①若所给的集合是有关不等式的集合,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,注意端点值的取舍.②若所给的集合是用列举法表示,则用Venn图求解.跟踪训练1(1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则?UA=()A.?B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}利用补集定义直接求.答案:C解析:∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴?UA={2,4,5}.(2)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(?RB)=()A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}利用数轴表示集合A,B,结合数轴求出结果.答案:B解析:由B={x|x≥1},得?RB={x|x1},借助于数轴,可得A∩(?RB)={x|0x1},故选B.题型2集合交、并、补的综合运算[经典例题]例2(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(?UB)=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}先求?UB,再求A∩?UB.【答案】A【解析】因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7},所以?UB={2,5,8}.又A={2,3,5,6},所以A∩(?UB)={2,5}.状元随笔根据集合的交集、补集、并集运算,画数轴,即可求解.【答案】ABD方法归纳求集合交、并、补运算的方法状元随笔借助数轴求出?UA,?UB再运算.(2)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的人数有()A.10B.12C.6D.8答案:D解析:(2)方程组法.由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,因为参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,所以只参加物理的有15-6-4=5人.设同时参加数学和化学小组的人数有x人,则只参加数学的有26-6-x=20-x人,只参加化学的有13-4-x=9-x人.又总人数为36人,即20-x+x+6+4+5+9-x=36,所以44-x=36,解得x=8.即同时参加数学和化学小组的人数有8人.?方法归纳(1)运用补集思想求参数范围的方法:①否定已知条件,考虑反面问题;②求解反面问题对应的参数范围;③将反面问题对应参数的范围取补集.(2)补集思想适用的情况:从正面考虑,情况较多,问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想.跟踪训练3设全集U={3,6,m2-m-1},A={|3-2m|,6},?UA={5},求实数m.解析:因为?UA={5},所以5∈U但5?A,所以m2-m-1=5,解得m=3或m=-2.当m=3时,|3-2m|=3≠5,此时U={3,5,6},A={3,6},满足?UA={5};当m=-2时,|3-2m|=7≠5,此时U={3,5,6},A={6,7},不符合题意舍去.综上,可知m=3.状元随笔根据补集的定义,得到关于m的方程m2-m-1=5,解得m的值后还需检验.能力提升练1.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%答案:C答案:BD?答案:B解析:化简A={x|x-1或x2},∴?RA={x|-1≤x≤2}.故选B.************************第2课时补集及综合应用教材要点知识点补集1.全集:在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集
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