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2024高中数学数列求和方法大全(配练习及答案)数列

的求和

一、教学目标:1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式;

2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算;

3.熟记一些常用的数列的和的公式.

二、教学重点:特殊数列求和的方法.

三、教学过程:

(一)主要知识:

1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。

n(aa)n(n1)

(1)等差数列的求和公式:S1nnad

n212

na(q1)

1

n

(2)等比数列的求和公式Sa(1q)(切记:公比含字母时一定要讨论)

n1(q1)

1q

nn(n1)(2n1)

22222

2.公式法:k123n

6

k1

2

nn(n1)



33333

k123n

2



k1

3.错位相减法:比如

a等差,b等比,求ababab的和.

nn1122nn

4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

1111111

常见拆项公式:;()

n(n1)nn1n(n2)2nn2

1111

()nn!(n1)!n!

(2n1)(2n1)22n12n1

5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。

222222

6.合并求和法:如求10099989721的和。

7.倒序相加法:

8.其它求和法:如归纳猜想法,奇偶法等

(二)主要方法:

1.求数列的和注意方法的选取:关键是看数列的通项公式;

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