江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年七年级上学期第3周创优班数学试题.docx

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年?七上数学第3周创优班数学试题

一．选择题（共3小题）

1．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

A．23 B．75 C．77 D．139

2．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）

A．46 B．45 C．44 D．43

3．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．

A．156 B．157 C．158 D．159

二．填空题（共5小题）

4．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．

5．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400＝．

6．按一定规律排成的一列数：，，，，，，，…，则这列数中的第2016个数是．

7．如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数﹣24为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第4个数为．

8．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…．那么，在第2007个拐角处的数是．

三．解答题（共4小题）

9．（1）设n为自然数，具有下列形式的数是不是两个连续奇数的积，说明理由．

（2）化简，并说明在结果中共有多少个奇数数字？

10．一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n级，不同的迈法为an种，当n＝8时，求a8．

11．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…10＝？

经过研究，这个问题的一般结论是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？

观察下面三个特殊的等式：

1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）

2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）

3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20

读完这段材料，请你计算：

（1）1×2+2×3+…+100×101

（2）1×2+2×3+…+n（n+1）

（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）

12．观察按下列规则排成的一列数：

，，，，，，，，，，，，，，，，…

（1）第50个数为．（不要写过程，直接写答案）

（2）从左起第m个数记为F（m），当F（m）＝时，求m的值和这m个数的积．

（3）未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd＝2001000，如果存在，求出c和d：如果不存在，说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．

【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，

左边的数为21，22，23，…，

∴b＝26＝64，

∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，

∴a＝11+64＝75，

故选：B．

2．【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．

【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，

∵2n+1＝2015，n＝1007，

∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，

∵＝989，＝1034，

∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m＝45．

故选：B．

3．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3