北京市第三十五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题 含解析.docx

北京市第三十五中学2023-2024学年第一学期期中测试

高一数学

Ⅰ卷

一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题卡相应的题号处）

1.设集合，集合，则（）

A. B.2，3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交集运算，即可得答案.

【详解】由题意知集合，集合，

则，

故选：D

2.已知命题：，，那么命题的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定形式求解即可.

【详解】解：命题：，的否定是：，.

故选：C

3.设，，则下列不等式中一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质，举出反例逐一判断即可.

【详解】解：对于A，当时，，故A错误；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，因为，所以，故C正确；

对于D，当时，，故D错误.

故选：C.

4.下列函数中，在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；

对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；

对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；

对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.

故选：D.

5.不等式的解集是，则的值是（）

A. B.3 C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件可得1，3是方程的二根，再借助韦达定理计算即得.

【详解】因不等式的解集是，则1，3是方程的二根，

于得且，解得，，，

所以的值是.

故选：A

6.若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由，结合单调性得出.

【详解】因为函数是偶函数，所以

又在区间上单调递减，且

所以，即

故选：A

7.函数在以下哪个区间内一定存在零点（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据零点的存在性定理判断即可.

【详解】函数定义域为，排除A；

又，

，

，

根据零点存在性定理可得函数在内一定存在零点

故选：D

8.已知、，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若，由基本不等式可得，则，，

所以，“”“”；

若，可取，，但，

所以，“”“”.

因此，“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将解不等式转化为与的图像比较，进而观察两个函数图象的特征，从而求出不等式的解集．

【详解】因为函数是定义在上的奇函数，

所以的图像关于原点对称，由此画出函数在上的图象，

在同一坐标系内画出的图象，

因为，，所以，

又，，

所以的图象与的图象交于和两点，如图，

所以结合图像可知，的解集为.

故选：C.

10.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛应用．在的定义为：当（，且p、q为互质的正整数）时，：当或或x为内的无理数时，，下列说法错误的是（）

（注：p、q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（）

A.当时，

B.若，则

C.当时，的图象关于直线对称

D.存在大于1的实数m，使方程（）有实根

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，或或x为内的无理数时，，当为内的有理数时，也满足；B选项，分别考虑分别为0，1，内的有理数或无理数时，讨论得到；C选项，考虑，1或内的无理数，，为内的有理数，也满足，故C正确；D选项，求出的值域，从而得到方程无根.

【详解】A选项，当或或x为内的无理数时，，

故，此时；

当（且p、q为互质的正整数）时，（且p为正整数），

则，此时，

当时，，A正确；

B选项，若或，此时，，

又，故满足；

若或，不妨设，此时，，

又，故满足；

若为内的无理数时，为内的无理数或（且p、q为互质的正整数），

此时，又，故；

若中一个为内的无理数，另一个为（且p、q为互质的正整数），

此时为内的无理数，故，又，

故；

若均为（且p、q为互质的正整数），设，

，故，B正确；

C选项，，1或内的无理数，则，，，

若为内的有理数，设（且p、q为互质的正整