锐角三角函数教育课件教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

九年级数学·下新课标[人]第二十八章锐角三角函数学习新知检测反馈28.2锐角三角函数（第2课时）第1页

学习新知问题思索观察两个大小不一样三角板，当角是30°，45°，60°时，它们邻边与斜边、对边与邻边比有什么规律?谈谈你看法.第2页

【思索】在不一样直角三角形中，当锐角A度数相同时，它们邻边与斜边比、对边与邻边比是同一个固定值吗?已知:如图所表示，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，∠A=∠A=α.证实:因为∠C=∠C=90°，∠A=∠A=α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC，【思索】大家能不能得出锐角B度数一定时，∠B邻边与斜边、∠B对边与邻边比是不是一个固定值呢?第3页

1.在直角三角形中，当锐角度数一定时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角邻边与斜边比都是一个固定值.2.在直角三角形中，当锐角度数一定时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与邻边比都是一个固定值.第4页

如图所表示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A对边与斜边比就随之确定，此时，其它边之间比是否也确定了呢？为何？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A大小确定时，∠A邻边与斜边比、∠A对边与邻边比也分别是确定，我们把∠A邻边与斜边比叫做∠A余弦（cosine），记作cosA，即把锐角A对边与邻边比叫做∠A正切（tangent），记作tanA，即锐角A正弦、余弦、正切都叫做∠A锐角三角函数．第5页

(教材例2)如图所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA值.【思索】(1)依据余弦、正切定义,要求cosA,tanA值必须求出哪条边长?(2)怎样求出AC长?第6页

(补充拓展)如图所表示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB值.【解析】(1)已知sinA和BC值，依据正弦定义，能够求出三角形哪条边长?(2)你能不能求出三角形第三条边长?(3)依据余弦、正切定义，你能求出cosA，tanB值吗?第7页

(4)当用三个字母表示角时，角符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.[知识拓展](1)余弦和正切都是一个比值，没有单位.（2)余弦值和正切值只与角大小相关，而与三角形大小无关.(3)cosA，tanA都是一个整体符号，不能写成cos·A，tan·A.第8页

检测反馈1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA值是()A.B.C.D.4解析:依据余弦定义可得cosA=.故选B.B2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则以下选项正确是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上都不对解析:由勾股定理可得BC==5，∴sinA=，cosA=，tanA=.故选B.B第9页

3.如图所表示，A，B，C三点在正方形网格线交点处，网格中，小正方形边长均为1，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ACB，则tanB值为.?解析:由旋转可得∠B=∠B，所以tanB=tanB=.故填.4.如图所表示，在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=12，求△ABC面积.解:∵cosA=，AB=12，∴AC=4.由勾股定理可得BC=∴S△ABC=AC·BC=×4×4=24.第10页