第七章 §7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-2025新高考一轮复习讲义.docxVIP

第七章 §7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-2025新高考一轮复习讲义.docx

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§7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

课标要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式,并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.

知识梳理

1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

底面

互相________

且________

多边形

互相________

且________

侧棱

相交于______

但不一定相等

延长线交

于________

侧面

形状

(2)旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

图形

母线

互相平行且相等,________于底面

相交于______

延长线交

于______

轴截面

侧面展

开图

2.直观图

(1)画法:常用____________.

(2)规则:

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°,z′轴与x′轴和y′轴所在平面________.

②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍________________,平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________,平行于y轴的线段,长度在直观图中变为原来的________.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展

开图

侧面积

公式

S圆柱侧=________

S圆锥侧=________

S圆台侧=________

4.柱、锥、台、球的表面积和体积

名称

几何体

表面积

体积

柱体

S表=S侧+2S底

V=________

锥体

S表=S侧+S底

V=________

台体

S表=S侧+S上+S下

V=____________

S表=________

V=____________

常用结论

1.与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理).

2.直观图与原平面图形面积间的关系:S直观图=eq\f(\r(2),4)S原图形,S原图形=2eq\r(2)S直观图.

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)菱形的直观图仍是菱形.()

(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()

(3)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()

(4)锥体的体积等于底面积与高之积.()

2.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,则盛水部分的几何体是()

A.四棱台 B.四棱锥

C.四棱柱 D.三棱柱

3.(必修第二册P111T1改编)下列说法正确的是()

A.相等的角在直观图中仍然相等

B.相等的线段在直观图中仍然相等

C.正方形的直观图是正方形

D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行

4.若一个圆锥的底面半径和高都是1,则它的母线长等于________,它的体积等于________.

题型一基本立体图形

命题点1结构特征

例1(多选)下列说法正确的是()

A.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱

B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥

D.如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体

命题点2直观图

例2如图,△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图,但部分图象被茶渍覆盖,已知O′为坐标原点,顶点A′,B′均在坐标轴上,且△AOB的面积为12,则O′B′的长度为()

A.1B.2C.3D.4

命题点3展开图

例3如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1cm,高为5cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为()

A.12cmB.13cmC.eq\r(61)cmD.15cm

跟踪训练1(1)如图,一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形,且O′D′=2,则原平面图形的周长为()

A.4eq\r(2)+4 B.4eq\r(6)+4

C.8eq\r(2) D.8

(2)(多选)下面关于空间几何体的叙述正确的是()

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

C.长方体是直平行六面体

D.存在每个面都是直角三角形的四面体

(3)有一根高为3π,底面半径为1的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为_____

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