2022年中考数学试题题分项汇编：13 圆与正多边形.pdfVIP

专题13圆与正多边形

--选择题

1.2（022・湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的小是否符合要求，设计了一

个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时

具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的小就符合要求.图2（）是过球心及A、

三点的截面示意图，已知田。的直径就是铁球的直径，A3是团0的弦，CD切由O于点E,

AO3CD.BD^CD,若C£=16cm,AC=8O=4cm,则这种铁球的直径为（）

图（1）图2（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

【答案】C

【分析】连接04，OE,设OE与A8交于点P,根据AC=5O,ACLCD,得四

边形4瓦）C是矩形，根据CO与。O切于点E,OE为。。的半径得OE_LC。，OE1AB,

即口4=尸8,PE=AC,根据边之间的关系得24=8。〃，4。=8。=尸£：=4€6，在心/\042，

2

由勾股定理得，P^+OP^OA,进行计算可得04=10,即可得这种快球的直径.

【详解】解：如图所示，连接OE,设OE与交于点尸，

0AC=BD,AC工CD,BDLCD,

团四边形ABDC是矩形，

回CO与。O切于点£,0E为。。的半径,

OEA.AB,

^PA=PB，PE=AC

t

(L4B=CD=16cm,

1

^PA=Scm,

^AC=BD=PE=4cm,

在心△QAP,由勾股定理得，

222

PA+OP=OA

222

S+O（A-4）=OA

解得，04=10,

则这种铁球的宜径=23=2x10=2057,故选C.

【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点.

2.（2022・湖南娄底）如图，等边aABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内

切圆中的黑色部分和白色部分关于等边AABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积

与“IBC的面积之比是（）

A

G乃R6C退冗n石

181899

【答案】A

【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a,则叫Am根据勾股

定理，得出人力=6〃，同时在RtaBO。中，0。=正0,进而求出黑色部分的面积以及等边

3

三角形的面积，最后求出答案.

【详解】解：令内切圆与4c交于点。，内切圆的圆心为。，连接40,OB,

由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，

令BC=2a,则8Z）=a,在等边三角形ABC中川%8C,08平分0ABC,盟）O8O=gL（4