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第九章统计与成对数据的统计分析(测试)
时间:120分钟分值:150分
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(????)
??
A.100,10 B.100,20 C.200,10 D.200,20
【答案】D
【解析】依题意可得样本容量为,
其中高中生抽取人,
因为样本中高中生的近视率为,所以抽取的高中生近视人数为人;
故选:D
2.已知某设备的使用年限(年)与年维护费用(千元)的对应数据如下表:
2
4
5
6
8
3
9
由所给数据分析可知:与之间具有线性相关关系,且关于的经验回归方程为,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得,,
因为回归直线过样本中心点,所以,解得.
故选:B.
3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8(),若该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的60%分位数是(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】由题意知,众数是4,则中位数为,则,
解得,又,则第60百分位数是6.
故选:C.
4.用模型拟合一组数据组,其中,设,得变换后的线性回归方程为,则(????)
A. B. C.70 D.35
【答案】B
【解析】因为,
所以,则,
即,
即,所以.
故选:B.
5.某机构对名网络购物者年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在内,其频率分布直方图如图所示,则这名购物者消费金额的平均数约为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(????)
??
A.(万元) B.(万元)
C.(万元) D.(万元)
【答案】B
【解析】由,得,
这名购物者消费金额的平均数约为(万元).
故选:B
6.以下四个命题,其中正确的个数有()
①经验回归直线必过样本中心点;
②在经验回归方程中,当变量x每增加一个单位时,变量平均增加0.3个单位;
③由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀;
④在一个列联表中,由计算得,则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系(其中).
A.1个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】D
【解析】A选项,线性回归方程必过,故①正确;
B选项,当变量x每增加一个单位时,变量平均减少0.3个单位,故②错误;
C选项,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,是指这种判断出错的概率为,并不指某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀,故③错误;
D选项,由独立性检验知识可知当,时,可认为99.9%的把握确认这两个变量间有关系,故④正确.
故选:D
7.根据气象学上的标准,连续5天的日平均气温低于即为入冬,将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本,现有4组样本①、②、③、④,依次计算得到结果如下:
①平均数;
②平均数且极差小于或等于3;
③平均数且标准差;
④众数等于5且极差小于或等于4.
则4组样本中一定符合入冬指标的共有(????)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【答案】B
【解析】①举反例:,,,,,其平均数.但不符合入冬指标;
②假设有数据大于或等于10,由极差小于或等于3可知,
则此组数据中的最小值为,此时数据的平均数必然大于7,
与矛盾,故假设错误.则此组数据全部小于10.符合入冬指标;
③举反例:1,1,1,1,11,平均数,且标准差.但不符合入冬指标;
④在众数等于5且极差小于等于4时,则最大数不超过9.符合入冬指标.
故选:B.
8.设两个相关变量和分别满足,,,2,…,6,若相关变量和可拟合为非线性回归方程,则当时,的估计值为(????)
A.32 B.63 C.64 D.128
【答案】C
【解析】令,则,
,,
所以,,
所以,即,
所以当时,.
故选:C.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中,某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况,从中抽取了名学生的成绩(成绩均为正整数,满分为100分)进行统计,成绩均在内,按照,,,,的分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在内的人数为16,则下列结论正确的是(????)
??
A.
B.估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分
C.若成绩低于60分定为不及格,估计全体学生中不及格的人数约为30
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