一元二次方程新课教案2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

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一元二次方程

一、一元二次方程

1.一元二次方程的定义：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

（2）注意以下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③等号两边都是整式．

2.：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3.一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．

【考点速递】

考点一：一元二次方程概念.

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B． C．x2-3=0 D．

2．一元二次方程x2-2x

A．2x B．-2x C．2 D．

3．下列方程是一元二次方程的是（）

A．3=2x2 B．y=x2-1

4．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．5x+1=0 B．x2-1=0 C．1x+

5．若x关于的方程是一元二次方程，则n的值为.

考点二：已知一元二次方程的根，求解方程中字母或代数式的值.

1．关于x的方程a-3x

A．a3 B．a≠3 C．a=3 D

2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2＋bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a＋2b的值为（）

A．2019 B．2020 C．2022 D．2023

3若是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根，则m的值为__________

4．已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为-3，则

5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．

6．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．

二、解一元二次方程

1.直接开方法：形如ax2+c=0(a≠0;ac0).移项得x2=-ca，两边开方得x=±-c

【考点速递】

1．一元二次方程x2-4=0

A．x1=2，x2=-2 B． C． D

2．方程x2=9的解是（

A．x=3 B．x=

C．，x2=-3 D．

3.方程x2=2x的解是（

A． B．x1=2,x2=0 C．

4．方程x2-1=0

5．解方程

（1）（x+1）2﹣25＝0

（2）x2﹣4x﹣2＝0

2.配方法：适用于b÷a为偶数或c很大的方程.一般步骤如下：

（1）把常数项移到方程的另一边，即ax2+bx=-c；

（2）若二次项系数不为1，先把系数化为1.即x2

（3）在方程两边同时加上p22,即

（4）把方程整理成x+p

（5）运用直接开平方法解方程.

一般步骤

方法

一移

移项

将常数项移到右边，含未知数的项移到左边

二化

二次项系数化为1

左、右两边同时除以二次项系数

三配

配方

左、右两边同时加上一次项系数一半的平方

四开

开平方

利用平方根的意义直接开平方

五解

解两个一元一次方程

移项，合并

【考点速递】

1．一元二次方程x2-6x+1=0

A．(x+3)2=2 B．(x-3)

2．用配方法解一元二次方程x2-8x+7=0

A． B．(x-8)2=57 C．

3．将方程x2-8x+11=0

A．x+82=5 B．x-82=5

4．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25

C．3x2-4x-2=0化为

5．如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x2-12x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于______．

6．用配方法解方程：-2x

7．解方程：x2

8．用配方法解3x

9．用配方法解一元二次方程：12

10.先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：

求代数式的最小值.

解：

的最小值是4

（1）求代数式的最大值

（2）说明代数式的值一定是正数

11.已知是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程

12.将代数式配方后，发现它的最小值为（）

A.-30B.-20C.-5D.0

13.若一元二次方程的两根为且，则的值为

.

3.公式法：

思考：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)能否也用配方法得出它的解呢？

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，可将方程化成x+b2a2=b2-4ac4a2.由配方法解方程可知，根据b

（1）若Δ=b2

（2）若Δ=b

（3）若Δ=b

由x+b2a2

x=-