以数概形-在归纳推理中领悟.docx

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以“数”概“形”，在归纳推理中领悟

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【摘要】归纳推理是一种从特殊到一般的推理，包括枚举、归纳、类比、统计推断、因果分析以及观察实验、比较分类、综合分析等，主要功能在于发现新的真理。教师在教学的过程中，要敢于给学生机会与时间，让学生充分的去感知、去发现、去体会数学思想的形成，达到学以致用的效果。

【关键字】归纳推理数学思想

史宁中教授曾说：数学思想不仅包括学习数学知识所涉及的思想，比如，等量代换、数形结合、递归、转换等，还包括解数学题所涉及的合并同类项、配方法、换元法等。“基本思想”主要是指演绎和归纳，在具体的问题中，会涉及数学抽象、数学模型、等量代换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。归纳推理是一种从特殊到一般的推理，包括枚举、归纳、类比、统计推断、因果分析以及观察实验、比较分类、综合分析等，主要功能在于发现新的真理。教师在教学的过程中，要敢于给学生机会与时间，让学生充分的去感知、去发现、去体会数学思想的形成，达到学以致用的效果。

在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

比如在学习《圆》这一单元时，教材的编排是先认识圆，多数六年级的学生虽然熟悉圆，能够辨认圆，但并不了解圆的特征，所以教材设计了套圈游戏、画圆、“车轮为什么是圆的”等活动，让学生感知圆的特征，体会“圆上所有点到定点（圆心）的距离都相等”，进一步体会圆心和半径的作用；然后解决圆的性质的问题，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；认识了圆后，利用圆来设计各种图案，再次感受圆带来的美。这些都为学习圆的周长做好了准备。

圆的周长从数学发展的历史和学生的发展上都是一个难点，虽然人们很早就发现轮子越大滚一圈就越远，但一直在探索，找到计算周长的办法，为此在教学上设计了以下环节：如何测量车轮的周长？意在根据周长的定义想办法测量圆的周长，为后续对圆的周长的进一步研究提供感性认识。学生可以想到的有三种方法：一是在直尺上滚动；二是在软尺测量；三是用线绕一圈，再量出线的长度，测量的关键是确定起点和终点的位置；另一个是较准确地读出刻度尺上的数据。操作活动的设计，既为体会圆的周长的意义积累了思维经验，同时也体现了测量曲边图形周长的多样化方法，所以不仅发展了学生的测量技能，也发展了学生思维的灵活性，让学生感受化曲为直的数学思想。

有了测量的经验，当圆较小时，可以利用事物测量，当圆很大时，无法用事物测量时怎么办？由此引发学生对圆周长公式的推导，先猜想圆的周长与什么有关？与圆的半径、直径有关。通过类比猜想：正方形的周长是边长的4倍，可能圆的周长与圆的半径、直径也是倍数关系，以此猜想为依据，让学生设计实验方案：找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径。通过绕线、绕线等方法得出圆的周长，再测量出圆的直径，并利用得到的数据进行计算，即计算每个圆的周长是直径的几倍，最后，经过数据分析整理，发现圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，即圆周率。由周长的内容为载体，有意识、刻意地突出和体现重要的归纳推理的思想方法。

还例如北师大版五年级上册数学广角“鸡兔同笼”，教材呈现了表格法、假设法、代数法。在教学时除了有方法的多样性，多种方法中的最优化问题也同样重要。假设法是解决这类问题比较巧妙的方法，但是假设法有它的局限性，代数法有很强的一般性，同时学生还会联想到解方程的方法，到底什么方法更有一般性，适用范围更广泛，更能体现数学的基本思想？基于这样的思考和教学实践，教师应该从列举的方法进行尝试，在尝试的过程中不断推测并发现规律，从而优化探索的过程，这种尝试、列举、验证的方法就是解决很多问题经查采用的方法，是教学中最朴素且广泛应用的方法，也渗透了最基本的数学思想。

北师大版五年级下册第五单元《分数除法》这一单元第二课时《分数除法二》“试一试”中，教材呈现了三组除法算式，被除数相等，在改变除数的情况下，判断商与被除数的关系，虽然是以练习题中的形式呈现的，但是教师要引导学生总结归纳一些规律性的东西，给予学生足够的时间，到底商与除数之间有什么关系，仔细观察除数，除数可分为三类：除数大于1，除数等于1，除数小于1，最后得到的商分别是比被除数小，等于被除数，大于被除数，学生需要经历探究的过程，并在原来的猜测的基础上，再举大量实例进行验证，再归纳出一般性的结论，并用符号化呈现出来，用字母将规律更简洁地表达出来。作为能培养学生创造性思维的重要思想方法，值