安徽省蚌埠第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docx

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安徽省蚌埠第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（????）

A． B． C． D．

3．已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，且，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

4．已知函数是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

5．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（????）

A．，，，有两解

B．，，，有一解

C．，，，有一解

D．，，，无解

6．已知圆锥的顶点为，侧面面积为，母线长为为底面圆心，为底面圆上的两点，且，则直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于函数，下列结论正确的是（????）

A．是的一个对称中心

B．函数在上单调递增

C．函数图像可由函数的图像向右平移个单位得到

D．若方程在区间上有两个不相等的实根，则

10．已知，满足：对任意，恒有，则（????）

A． B． C． D．

11．如图，若正方体的棱长为2，线段上有两个动点.则下列结论正确的是（????）

A．直线与平面的夹角的余弦值为

B．当与重合时，异面直线与所成角为

C．平面平面

D．平面

三、填空题

12．若，则.

13．已知三棱台的体积为，记上底面、下底面的面积分别为，若，则三棱锥的体积为．

14．中，，延长线段至，使得，则的最大值为.

四、解答题

15．已知，，且．

(1)若，求的值；

(2)求与夹角的余弦值．

16．已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式及对称中心；

(2)求函数在上的值域.

(3)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数y=gx在上的单调减区间.

17．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P?ABC的体积.

18．如图，的内角的对边分别为，已知，为线段上一点，且．

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值；

(3)若，求．

19．已知三棱锥的棱两两互相垂直，且.

(1)若点分别在线段上，且，求二面角的余弦值；

(2)若以顶点为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交，试求交线长是多少？

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

D

C

A

B

C

BC

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用复数的除法直接求出z.

【详解】因为，所以.

故选：A

2．A

【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.

【详解】以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，

画对应的轴，轴，使，如下图所示，

??

结合图形，的面积为，

作，垂足为，

则，，

所以的面积，

即原图和直观图面积之间的关系为，

所以，的面积为.

故选：A.

【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.

3．D

【分析】根据空间中线面、面面的位置关系一一判断即可.

【详解】对于A：若且，则或与相交，故A错误；

对于B：若，则或，又，

当，则与平行或相交或异面，

当，则与平行或异面，故B错误；

对于C：若，，则或，又，所以或与相交（不垂直）或，故C错误；

对于D：若，则或，又，所以，故D正确.

故选：D

4．D

【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据奇函数可得与.

【详解】由，

又函数为奇函数，

则，，

解得，，

所以，

故选：D.

5．C

【分析】利用正弦定理和余弦定理依次判断A，B，C，D即可.

【详解】A中，因为，所以，

又，所以，即只有一解，故A错误；

B中，因为，所以，

且，所以，故有两解，故B错误；

C