北京市北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期统一练习数学试题.docx

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北京市北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期统一练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若复数为纯虚数，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．在的展开式中，的系数为（????）

A． B．4 C． D．6

4．下列函数中，在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

5．设，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知圆过点，，则圆心到原点距离的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

7．已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（????）

A．2 B． C．4 D．

8．已知函数．则“”是“为偶函数”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，则该四棱锥的高为（????）

A． B． C． D．

10．若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．抛物线y2=2x的焦点坐标为．

12．若与关于轴对称，写出一个符合题意的值．

13．如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为.

14．设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上.则的渐近线方程是；的取值范围是.

15．对于数列，令，给出下列四个结论：

①若，则；

②若，则；

③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；

④若对任意的，都有，则有.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．如图，在三棱锥中，平面，．

??

(1)求证：平面PAB；

(2)求二面角的大小．

17．在中，．

(1)求；

(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.

明年冬小麦统一收购价格（单位：元）

概率

表1

假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.

(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率；

(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元，求的分布列和数学期望；

(3)地区农科所研究发现，若每亩多投入元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.

19．如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，的中点为M．设O为原点，射线交椭圆E于点C．当与的面积相等时，求k的值．

20．已知函数（），（）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求证：1是的唯一极小值点；

（Ⅲ）若存在，，满足，求的取值范围.（只需写出结论）

21．若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；

（2）若“数列”：，，，中，，，求的最大值；

（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

C

C

B

C

C

D

B

1．A

【分析】先求，再求并集即可

【详解】易得，故

故选：A

2．C

【分析】由复数乘法化为代数形式，然后由复数的分类求解．

【详解】∵为纯虚数，∴，∴．

故选：C．

【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数的分类，掌握复数概念是解题关键．

3．A

【分析】写出的二项展开式的通项公式，再进行整理化简，要求的系数，可令，进而可得结果.

【详解】的第项为：，

由得，

∴的展开式中的系数为.

故选：A

4．C

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可