北京市第十五中学2025届高三上学期8月阶段测试数学试卷.docx

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北京市第十五中学2025届高三上学期8月阶段测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，若，，则（????）

A．2 B． C．4 D．

3．若，则下列不等式中正确的是（????）

A． B． C． D．

4．下列函数中，是偶函数，且在区间0,+∞上单调递增的为（????）

A． B． C． D．

5．下列求导运算不正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．的二项展开式中的系数为（????）

A．15 B．6 C． D．

8．若函数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设，其中，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C． D．4

11．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（????）

A．75 B．74 C．73 D．72

12．已知数列an满足则（???）

A．当时，an为递增数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，an为递减数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，存在正整数，当时，

D．当时，对于任意正整数，存在，使得

二、填空题

13．函数的定义域是.

14．已知复数，则．

15．已知命题：若为第一象限角，且，则.能说明命题为假命题的一组的值可以是，.

16．已知向量，满足，，且，则.

17．在数列an中，.数列bn满足.若bn是公差为1的等差数列，则bn的通项公式为，的最小值为.

18．已知函数的值域是，若，则m的取值范围是．

三、解答题

19．在中，，是边上的点，，，.

(1)求cosB与的面积；

(2)求边AC的长.

20．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．

??

高二

成绩分组

频数

规定成绩不低于90分为“优秀”．

(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率；

(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；

(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X，Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差的大小关系．只需写出结论

21．已知函数.

(1)若，，求的值；

(2)设，求在区间上的最大值和最小值.

22．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；

(2)求函数的单调区间．

23．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线的斜率为1，求曲线在点处的切线方程；

(2)定义：若，均有，则称函数为函数的控制函数．

①，试问是否为函数的“控制函数”？并说明理由；

②，若为函数的“控制函数”，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

B

B

A

B

C

C

C

题号

11

12

答案

C

D

1．A

【分析】根据集合描述求集合，应用集合交运算求交集即可.

【详解】，或，

∴，

故选：A

【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用集合交运算求交集，属于简单题.

2．C

【分析】由等比数列的性质计算即可.

【详解】由于是等比数列，且，，

所以，

故选：C.

3．D

【分析】根据不等式的性质，赋值，如，即可判断A、B、C，再根据基本不等式即可判断D.

【详解】解：由