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考研数学二分类模拟题13

一、填空题

1.?设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=______，定义域为______．

正确答案：

arcsin(1-x2)?INCLUDEPIC（江南博哥）TURE\d:8089/YFB12/tu/1611/yjs/ky/s2f16.369D04.jpgINET

[解析]φ(x)=arcsin(1-x2)，

?

2.?设a＞0，且，则a=______，b=______．

正确答案：

4?1

[解析]由得b=1，则，故a=4．

?

3.?当x→0时，，则a=______．

正确答案：

[解析]，则．

?

4.?

正确答案：

[解析]方法一由，

??得，故

??方法二

?

5.?

正确答案：

[解析]

?

6.?

正确答案：

1

[解析]，

??由

??得

?

7.?

正确答案：

[解析]

?

8.?

正确答案：

1

[解析]方法一注意到，由洛必达法则得

??

??方法二因为且，所以当x→0+时xx-1=exlnx-1～xlnx，从而原式=1．

?

9.?

正确答案：

[解析]

?

10.?

正确答案：

e

[解析]

??而

??所以

?

11.?

正确答案：

[解析]

?

12.?

正确答案：

1

[解析]

?

13.?设，则

正确答案：

[解析]

?

14.?

正确答案：

-2

[解析]

?

15.?

正确答案：

[解析]

?

16.?

正确答案：

[解析]当x→0时，

??因为

??所以

?

17.?

正确答案：

[解析]由，得

??

?

18.?

正确答案：

[解析]

??因为，所以当x→0时，故原式=．

?

19.?

正确答案：

2

[解析]

?

20.?

正确答案：

[解析]

?

21.?

正确答案：

[解析]

?

22.?

正确答案：

[解析]

??由及，得

??，

??从而，

??所以

?

23.?

正确答案：

[解析]由得

??当x→0时，，

??则

?

24.?

正确答案：

[解析]

?

25.?设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＞0，则=______．

正确答案：

[解析]

?

26.?若，则a=______，b=______．

正确答案：

1?-4

[解析]

?

27.?设当x→0时，，则k=______．

正确答案：

[解析]，

??而当x→0时，，

??所以当x→0时，，又ksin2x～kx2，所以．

?

28.?

正确答案：

[解析]当x→0时，，于是

?

29.?若在x=0处连续，则a=______．

正确答案：

2

[解析]，f(0)=a，

??因为f(x)在x=0处连续，所以，故a=2．

?

30.?设在x=0处连续，则a=______．

正确答案：

e-1

[解析]因为，

??所以a=e-1．

?

31.?设f(x)连续可导，f(0)=0且f(0)=b，若在x=0处连续，则A=______．

正确答案：

a+b

[解析]

??因为F(x)在x=0处连续，所以A=a+b．

?

32.?设f(x)连续，且，则

正确答案：

a2f(a)

[解析]

?

33.?设f(x)可导且，又在x=0处连续，则a=______．

正确答案：

3

[解析]由，

??当x→0时，得

??，

??因为g(x)在x=0处连续，所以a=3．

?

二、选择题

1.?设则f{f[f(x)]}等于______．

??A．0

??B．1

??C．

??D．

正确答案：B

[解析]因为|f(x)|≤1，所以f[f(x)]=1，于是f{f[f(x)]}=1，选B．

?

2.?函数f(x)=|xsinx|ecosx，-∞＜x＜+∞是______．

A.有界函数

B.单调函数

C.周期函数

D.偶函数

正确答案：D

[解析]显然函数为偶函数，选D．

?

3.?当x→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小______．

??A．x2

??B．1-cosx

??C．

??D．x-tanx

正确答案：D

[解析]当x→0时，，因为，

??所以x-tanx是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选D．

?

4.?当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是______．

??A．ln(1+x2)-x2

??B．

??C．

??D．ex2-1-x2

正确答案：C

[解析