精品解析：辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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沈阳市第十一中学2023~2024学年度上学期

高一第一次考试试题数学学科（A卷）

考试时间：120分钟试卷总分：150分

一、单选题（共8小题，每小题5分）

1．已知命题p：，，则命题p的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．定义，，，设集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，则A*B集合的真子集的个数是（）

A．14 B．15 C．16 D．17

3．集合＝（????）

A． B．

C． D．

4．已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知，设，则（????）

A． B． C． D．

6．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

7．关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．9

二、多选题（共4小题，每小题5分．全选对得5分，部分选对得2分）

9．（多选题）已知集合，则有（????）

A． B． C． D．

10．下面命题正确的是（????）

A．“”是“”的充要条件

B．设命题甲为，命题乙为，那么甲是乙的充分不必要条件

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

11．若，，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

12．下列说法正确的是（????）

A．若正数满足，则的最小值为

B．已知，则的最小值为

C．已知，则的最小值为

D．函数的最小值是

三、填空题（共4小题，每小题5分）

13．已知实数、满足，，则的取值范围为．

14．已知方程组的解也是方程的解，则的值为．

15．已知关于x的不等式的解集为，且，则实数k的取值范围为．

16．若实数，满足，则的最小值为.

四、解答题（共6小题，共70分，解答题要有必要的步骤和解题过程）

17．设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足或.

（1）若，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．已知是的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为.

(1)判断的形状；

(2)若为方程的两个实数根,求实数的值.

19．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．

(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？

(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．

20．已知函数．

(1)若的解集为，求a，b的值.

(2)若，求解不等式.

21．（1）已知集合，求实数的取值范围；

（2）在上定义运算“”：，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

22．（1）已知，求证：；

（2）求证：（其中）.

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1．B

【分析】根据全称量词命题的否定形式即可得答案.

【详解】由全称量词命题的否定形式可知，

命题p：，的否定为：，.

故选：B

2．B

【分析】先求出集合A*B＝{1，2，3，4}，由公式求出集合A*B的真子集的个数

【详解】∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，

∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，

则A*B集合的真子集的个数是24﹣1＝15个，

故选：B

3．C

【分析】根据分式不等式的解法求解不等式，即可得出答案.

【详解】由，得，解得，

则集合.

故选：C.

4．D

【分析】先求出不等式的解集，再由集合间的包含关系即可求出m的取值范围.

【详解】解不等式可得，

又不等式成立的充分不必要条件是，所以可得?；

即，解得；

经检验不等式两边不会同时取到等号，

所以m的取值范围是.

故选：D

5．C

【分析】利用作差法比较即可.

【详解】因为，

所以，

当且仅当且时等号成立，所以，

故选：C.

6．A

【详解】因为对任意x恒成立，所以．

7．C

【分析】由题可得，可得解之即求.

【详解】∵关于的不等式的解集为，

∴，

∴可化为，即

∴，

∴，解得.

故选：C.

8．C

【分析】化简已知式可得，因为，由基本不等式求解即可.

【详解】

，

而，

当且仅当，即取等.

故选：