精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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东北育才学校科学高中部2023-2024上学期期中考试

数学学科试卷

命题人：来洪臣校对人：魏春新

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设全集是实数集，，都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（????）

??

A． B．

C． D．

2．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

3．若，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，若在R上是减函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（????）.

A． B．

C． D．

6．设，若恒成立，则的最大值为（????）

A．9 B．18 C．20 D．27

7．已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（????）

A．615 B．616 C．1176 D．2058

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列函数中，值域为的是（????）

A．， B．

C．， D．

10．下列命题中，真命题是（????）

A．若、且，则、至少有一个大于

B．，

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件

11．下列说法中正确的是（????）

A．存在，使得不等式成立

B．若，则函数的最大值为

C．若，，，则有最小值4

D．函数的最小值为4

12．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（????）

A．为奇函数 B．

C．， D．若的值域为，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知集合，，，则a的值为．

14．若函数的定义域为，则函数的定义域为．

15．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为．

16．已知正实数满足，则的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知.

(1)当时，若同时成立，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．已知

(1)在上恒成立，求x的范围．

(2)在上恒成立，求a的范围．

19．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．

(1)求k的值；

(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．

20．已知关于x的不等式的解集为或（）.

(1)求a，b的值；

(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.

21．已知定义域为的函数满足对任意，都有．

(1)求证：是偶函数；

(2)设时，

①求证：在上是减函数；

②求不等式的解集．

22．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．函数的图象关于点对称，且当时，．

(1)求的值；

(2)设函数．

（i）证明函数的图象关于点对称；

（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

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1．C

【分析】由图可知阴影部分表示的为，则先求出，再求即可

【详解】由图可知阴影部分表示的为，

由，得，

因为，

所以，

故选：C

2．A

【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解.

【详解】由可得；

若，则不等式解集为空集；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为2、3，则；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为；所以；

综上或，

故选：A

3．B

【分析】对于变形后，结合已知可得和是方程的两个根，再利用根与系数的关系可得答案

【