精品解析：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期12月阶段测试

高一数学试卷

考试时间：120分钟试题满分：150分

命题人校对人：高一数学组

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为（????）

A．1 B．

C． D．或1

3．若是方程的两个实数根，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（????）

A．5小时后 B．7小时后

C．9小时后 D．11小时后

5．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点（????）

A． B． C． D．

7．函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（????）

A．66 B．70 C．124 D．144

8．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下面命题正确的是（????）

A．设，则“且”是“”的必要不充分条件

B．设，则“”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定是“”；

D．“”是假命题，则

10．甲乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（????）

??

A．甲组数据的中位数是86

B．乙组数据的众数是77

C．甲组数据方差比乙组数据方差大

D．乙组数据的分位数是81

11．已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，当时，，且方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（????）

A．

B．的单调减区间为和

C．若方程有5个不同的实根，则

D．的取值范围是

12．已知，下列说法正确的有（????）

A．的取值范围是

B．的取值范围是

C．的取值范围是

D．的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5个个体编号为．

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

14．关于的不等式的解集为.

15．已知正实数满足方程，则的最小值为．

16．已知函数，若，使恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，17至22题每题12分，共70分．

17．已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

18．某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图．

(1)根据图中数据计算参数的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；

(2)已知这100名同学中，成绩位于80,90内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差．

19．已知

(1)求，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程；

(2)已知为的反函数，解不等式．

20．已知为偶函数，

(1)求的值；

(2)指出并证明在的单调性．

21．汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗．汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度的函数，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示．

速度（公里小时）

40

80

120

单位时间油耗（升小时）

4.00

6.40

10.40

(1)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数．

(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的平方成正比，建立汽车每100公里油耗