2022新高考数学：热点09 解析几何（解析版）.pdfVIP

热点09解析几何

命题趋势

从新高考的考查情况来看，解析几何是高考必考内容，考查重点：①直线与圆的置关

系、弦长问题、切线问题、圆与圆的置关系；②椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、

几何性质，其中离心率与渐近线、通径等是考试的热点：③求曲线的凯迹方程，多在解答题

第（1）问中出现；④直线与椭圆、双曲线、抛物线的置关系，常与向量、圆、三角形等

知识综合考查，多以解答题的形式出现,难度中等偏上。主要考查考生数形结合思想的运用，

提升数学运算、直观想象、逻辑推理、转化与化归思想等核心素养。

满分技巧

1、解析几何中的弦长问题：

（1）当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解：

2（）当直线的斜率存在时，斜率为％的直线/与圆锥曲线C相交于4aM）,3（巧,力）两

个不同的点，则弦长

区1/（巧一以+5fy=J1+必IW-引=IM-%I（女工0）

3（）当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长.

2、解析几何中的定值、定点问题：

定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过

定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒

成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.

3、解析几何中的最值（范围）问题：

1）处理圆锥曲线最值问题的求解方法

圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何

法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用

代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个些（）参数的函数解（析式），然后利

用函数方法、不等式方法等进行求解.

2）解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面

1（）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.

2（）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量

关系.

3（）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.

4（）利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.

5（）利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的

取值范围.

4、解析几何中的轨迹方程问题：

1）直接法求轨迹方程的应用条件和步骤：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量

关系，则可用直接法，其一般步骤是：设点一列式一化简一检验

2）定义法求轨迹方程的适用条件及关键点：求轨迹方程时，若动点与定点、定直线间的等

量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出

其方程

注意：利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，

如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或），进行限制

3）相关点法代（入法）求轨迹方程的四步骤：

第一步H设出所求动点坐标P（%,y）

0

第二步H国爰吩泵）专值而，痴/X）白勺荚i

0

第三步修至立P,Q而至幕后而亲亲，舁蓑示山£

第‘四步H+花稔至需

、y*.

热点解读

热点1.求离心率（范围）

离心率在圆锥曲线问题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化,

同时它又是圆锥曲线统一定义中的三要素之一有关求解圆锥曲线离心率的试题在历年高

考试卷中均有出现

关于圆锥曲线离心率（范围）问题处理的主体思想是：建立关于一个C的方程（或

不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式一般建

立方程有两种办法：利用圆锥曲线