基于Matlab的电介质介电常数测量实验数据处理.docx

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基于Matlab的电介质介电常数测量实验数据处理

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陈曦王伟

摘要：利用MatlabGUI开发出了介电常数測量实验数据处理软件，主要用于对电桥法测量固体的相对介电常数数据、回归法测量空气的介电常数数据、频率法测量液体的相对介电常数数据的处理；有效地减轻实验者的计算任务并提高实验结果的精确度。

关键词：介电常数实验；最小二乘法；实验

中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2018）10-0267-02

现代教学中，计算机辅助教学已经很普及了，物理学中引入计算机辅助教学，可以进一步使学生从枯燥的课本中解脱出来，有助于学生学习方法的改进。Matlab作为数学计算和可视化模拟仿真的高性能软件，由于其功能特点和编程的独特性，以它来辅助大学物理实验数据，尤其对于非计算机专业学生而言，具有其他计算机软件不可替代的优越性；然而大多数大一、大二学生没有接触过Matlab语言，要让学生自己动手编制数据处理程序还是有些困难的[1]。为了把学生从复杂的手工计算中解放出来，把更多的时间用于物理概念的理解、实验设计思想的思考，我们利用图形用户界面系统开发了基于Matlab的电介质介电常数测量实验数据处理软件。

一、测量原理

1.电桥法测量固体电介质的相对介电常数。实验中用电桥法测量固体的相对介电常数，D为电极板间距，固体介质样品的厚度和面积分别为t和S，当电极板间为空气介质时测得电容量为C1；当放入固体介质样品时测得的电容量为C2；C1=C0+C边1+C分1；C2=C串+C边2+C分2；其中：C边为样品面积以外电容量和边界电容之和，C分为引线以及测量系统引起的分布电容之和，C串由样品面积内介质层电容和空气层电容串联而成。C0是电极间以空气为介质、样品的面积S而计算出的电容量：C0=ε0S0/D。

当两次测量中电极间距D为定植，且系统状态保持不变，则有：C边1=C边2，C分1=C分2；C串=C2-C1+C0；εr=C串t/ε0S-C串（D-t））。

2.用回归法计算空气介电常数和分布电容。利用上述测量装置可测量空气的介电常数和系统的分布电容。空气介电常数近似为真空介电常数ε0，在平行板电容器中：S0为极板面积，D为极板间距，则系统电容量为：C=ε0S0/D+C分；与线性函数的标准式y=A+Bx对比可得：y=C，x=1/D，A=C分，B=ε0S0；将每个x以及与其对应的y进行作图法处理或者最小二乘法统计计算即可求出ε0及C分的值。回归计算得：截距A、斜率B、相关系数r、截距标准偏差SA、斜率标准偏差SB。

3.频率法测量液体电介质的相对介电常数。用频率法测定液体电介质相对介电常数的介电常数测试仪内部感应电感L和电容C构成LC振荡回路，振荡频率f与C关系为：C=1/（4π2Lf2）=k2/f2；其中：k2=1/（4π2L）；电感L为定值，即k为常数。由于测量系统分布电容C分的存在，电极在空气中测量有：C=C0+C分=k2/f2；因此可得到：C02-C01=k2/f022-k2/f012。当电容C的介质为液体时，相应的有：εr（C02-C01）=k2/f22-k2/f12；最终可以得到液体电介质介电常数：εr=（1/f022-1/f012）/（1/f22-1/f12）；在实验过程中保持系统状态不变，即保持C分为定值，即可消除分布电容对测量结果的影响。

二、Matlab的计算软件构建

Matlab的GUI技术能使用户轻松实现数据的交互式显示，本软件GUI界面设计如图1所示，软件界面由静态文本、按钮操作键、文本框、菜单、图轴等要素组成。软件界面中按照大学物理实验中测试介电常数的三种方法依次分为：电桥法测固体电介质介电常数、回归法测空气介电常数、频率法测液体的介电常数这三个计算区。在处理实验数据时只需将实验数据填入对应的计算区的表格中，然后点击计算按钮，即可显示出最终的计算结果。在设计回归法测空气介电常数计算界面时为了尽可能做到整个界面简洁，采用了子界面窗口设计。点击GUI主界面上回归法测定空气介电常数后的计算，会弹出如图2所示的子界面。子界面上包括静态文本、文本框和两个图轴。其中axes1用于绘制原始数据点以及用最小二乘法拟合的直线图；axes2用于载入最小二乘法计算过程公式图。考虑到做实验的学生对回归法（最小二乘法线性拟合法）掌握不熟练和计算过程极易出错的情况，并避免学生因为完全依赖计算机处理实验数据而忽视最小二乘法等数据处理方法的实质，本软件将计算公式与计算过程中间数据结果都呈现在子界面上，以引导学生掌握最小二乘法的数据进行处理过程。

根据实验中测试介电常数的三种方法的计算公式以及各个按键的功能依次为GUI界面上的按键编写相应的M文件