2023-2024学年广东省佛山市禅城实验高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省佛山市禅城实验高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．已知点A（1，2，3）关于原点的对称点为A1，则A1坐标为（）

A．（1，2，﹣3） B．（﹣1，﹣2，﹣3）

C．（﹣1，﹣2，3） D．（1，﹣2，3）

2．已知直线的倾斜角是π3

A．22 B．-22 C．3

3．抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（）

A．110 B．19 C．15

4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（2，﹣1，2）到坐标原点O的距离为（）

A．5 B．22 C．3 D．

5．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.8，P（B）＝0.3，则P(A

A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2

6．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则AB→

A．EF→ B．FA→ C．AF→

7．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面AEC1的距离等于（）

A．66 B．33 C．63

8．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A＝“甲击中靶”，事件B＝“乙击中靶”，事件E＝“靶未被击中”，事件F＝“靶被击中”，事件G＝“恰一人击中靶”，对下列关系式（A表示A的对立事件，B表示B的对立事件）：①E=AB，②F＝AB，③F＝A+B，④G＝A+B，⑤G=AB+AB，⑥P（F）＝1﹣P（E），⑦P（F）＝P（A）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．已知向量a=（2x，1，﹣2），b=（x+1，3，﹣x），若a?b=3

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

10．已知直线l过点P（3，2），且与直线l1：x+3y﹣9＝0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则（）

A．直线l的方程为x﹣3y+3＝0 B．直线l与直线l1的倾斜角互补

C．直线l在y轴上的截距为2 D．这样的直线l有两条

11．已知事件A，B满足P（A）＝0.6，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（）

A．P(A

B．如果B?A，那么P（A∪B）＝0.6

C．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.8

D．如果A与B相互独立，那么P(

12．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，点E为棱B1C1上任意一点，则下列结论正确的是（）

A．直线AA1与直线BE所成角的范围是[0，

B．在棱B1C1上存在一点E，使AB1⊥平面A1BE

C．若E为棱B1C1的中点，则平面ABE截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积为319

D．若F为棱A1B1上的动点，则三棱锥F﹣ABE体积的最大值为1

三、填空题

13．若直线l经过点A（1，2），B（2，5），则l的斜率为．

14．某旅行团查看出游当天的天气情况，某天气预报软件预测出游当天在12：00～13：00，13：00～14：00这2个时间段内降雨的概率分别为0.5，0.4，则该旅行团出游当天在12：00～14：00时间段内降雨的概率为．（用数字作答）

15．如图，已知线段AB，BD在平面α内，BD⊥AB，AC⊥α，且AB＝4，BD＝3，AC＝5，则CD＝．

16．如图，某正方体的顶点A在平面α内，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧．若顶点B，C，D到平面α的距离分别为2，3，2，则该正方体外接球的表面积为．

四、解答题

17．（10分）已知△ABC的顶点为A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0）．

（1）求AC边上的中线所在直线的方程；

（2）求AC边上的中垂线所在直线方程．

18．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC＝2，M是棱CC1上任意一点．

（Ⅰ）求证：AM⊥BD；

（Ⅱ）若M是棱CC1的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值．

19．（12分）甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．

（1）求第2次由甲投掷的概率；

（2）求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．

20．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，DE∥PA，AB＝DE＝1，AD＝PA＝2，PB=5，点F在棱PA

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF与平面PCE所成角的正弦值为215，求AF

21．（12分）杭州亚运会正在进行，乒乓球被称为中国的“国球”，赛事备受关注．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由