广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题.docx

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广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C．1 D．

3．已知函数满足，则（????）

A． B． C． D．

4．外接球半径为的正四面体的体积为（????）

A． B．24 C．32 D．

5．设点为圆上的一动点，点为抛物线上的一动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知的值域为，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．设为锐角，且，则与的大小关系为（????）

A． B． C． D．不确定

8．若，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．变量之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线经过点，且相对于点的残差为，则（????）

A． B． C． D．残差和为

10．已知函数，则（????）

A．的值域是 B．的最小正周期是

C．关于对称 D．在上单调递减

11．甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（????）

A．第三名可能获得10分

B．第四名可能获得6分

C．第三名可能获得某一项比赛的第一名

D．第四名可能在某一项比赛中拿到3分

三、填空题

12．已知函数过原点作曲线的切线，其切线方程为．

13．如图是一个的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为．

14．已知数列满足记的前项和为，若，则；若，则．

四、解答题

15．中，所对的边分别为，已知是与的等比中项，且是与的等差中项．

(1)证明：；

(2)求的值．

16．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，3，点是线段的中点，点是的中点．

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离．

17．某学校有两家餐厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了餐厅则后一天继续选择餐厅的概率为，前一天选择餐厅则后一天选择餐厅的概率为，如此往复．已知他第1天选择餐厅的概率为，第2天选择餐厅的概率为．

(1)求王同学第天恰好有两天在餐厅用餐的概率；

(2)求王同学第天选择餐厅用餐的概率．

18．设直线．点和点分别在直线和上运动，点为的中点，点为坐标原点，且．

(1)求点的轨迹方程；

(2)设，求当取得最小值时直线的方程；

(3)设点关于直线的对称点为，证明：直线过定点．

19．函数的定义域为，若满足对任意，当时，都有，则称是连续的．

(1)请写出一个函数是连续的，并判断是否是连续的，说明理由；

(2)证明：若是连续的，则是连续且是连续的；

(3)当时，，其中，且是连续的，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

B

C

A

D

AD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】计算出集合，再根据并集运算可得结果.

【详解】根据题意知，所以，

则.

故选：D

2．C

【分析】设，根据模长公式结合复数相等可求，进而可得模长.

【详解】设，则，

可得，

则，解得，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】根据题意分别令、和，运算求解即可.

【详解】因为，

令，可得；

令，可得；

两式相加可得，

令，可得；

则，即.

故选：D.

4．A

【分析】设出正四面体棱长，通过作辅助线表示出四面体的高，解直角三角形表示外接球半径，由已知外接球半径为可得棱长，再由三棱锥体积公式可得.

【详解】如图，设正四面体的下底面中心为，连接，则平面，

连接并延长，交于，设此正四面体的棱长为x，则，

，，即四面体的高．

设四面体外接球的球心为，连接，外接球半径为，

则，化简得，由，

得，即正四面体棱长为，

所以正四面体的体积.

故选：A.

5．B

【分析】设，可得，利用两点之间的距离公式可得，结合二次函数的单调性即可判断出结论．

【详解】如下图，设，

则，，当且仅当时