2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第六章数据的分析6.1平均数(第2课时) 教案.docx

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第六章数据的分析

1平均数

第2课时平均数的应用

教学目标

1.理解加权平均数的意义,会求一组数据的加权平均数;

2.用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.

教学重难点

重点:加权平均数的理解和应用;

难点:算术平均数和加权平均数的实际应用.

教学过程

旧知回顾

1.什么是算术平均数?

2.什么是加权平均数?

3.各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例.

新课讲授

例题:

服装统一

进退场有序

动作规范

动作整齐

一班

9

8

9

8

二班

10

9

7

8

三班

8

9

8

9

某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下四项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如上表.

(1)各班四项成绩的算术平均数分别是多少?

(2)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?

(3)你认为上述四项中,哪一项更为重要?按自己的想法设计一个评分方案,并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高,与同伴进行交流.

教师引导,学生分析.第(1)(2)问,让每一位学生动手计算,展示答案.第(3)问,小组内各抒己见,全班交流体会.

答案:(1)一班的广播操成绩的算术平均数为(9+8+9+8)÷4=8.5(分),

二班的广播操成绩的算术平均数为(10+9+7+8)÷4=8.5(分),

三班的广播操成绩的算术平均数为(8+9+8+9)÷4=8.5(分).

(2)一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分),

二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分),

三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分),

因此,三班的广播操成绩最高.

(3)方案合理即可.

归纳:以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.

练习1:小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?

以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由.

小明:×(9%+30%+6%)=15%,

小亮:

学生分组讨论,全班交流,说明理由.

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”,从而总支出的增长率为小亮的解法,因此小亮的解法是对的.

练习2:你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗?是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢?是按照“平时成绩40%,考试成绩60%”的比例计算,假如平时成绩70分,考试成绩为90分,那么学期总评成绩为多少?

答案:70×40%+90×60%=82(分).

课堂练习

1.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是()

A.84B.86C.88D.90

2.在一次满分制为5分的数学测验中,某班男同学中有10个得5分,5个得4分,4个得3分,2个得1分,4个得0分,则这个班男生的平均分为.

3.小明骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时.

(1)如果小明先骑自行车1小时,然后又步行了1小时,那么他的平均速度是多少?

(2)如果小明先骑自行车2小时,然后步行了3小时,那么他的平均速度是多少?你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?

(3)举出生活中加权平均数的实例,并解决.

4.面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分,70分,85分,若依次按30%,30%,40%的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是多少?

5.八年级一班有学生50人,二班有45人.期末数学测试成绩中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平均分是多少?

参考答案

1.D2.3.36分

3.解:(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时.

(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时.

(3)学生自由思考,言之有理即可.

4.解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分).

答:这个人的面试成绩是79分.

5.解:(50×81.5+45×83

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