- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第七章平行线的证明
5三角形内角和定理
第2课时三角形的外角
教学目标
1.掌握三角形外角的两条性质.
2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.
3.通过在数学活动中进行教学,使学生能自主地“做数学”,特别是培养有条理的想象和探索能力,从而做到强化基础,激发学习兴趣.
教学重难点
重点:掌握三角形外角的两条性质.
难点:灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.
教学过程
导入新课
在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.
探究新知
三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.
结合图形指明外角的特征有三:
(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.
(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
问题1:如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?
问题2:任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?
?归纳得出:
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
例1已知,如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.
【证明】∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),
∴∠B=∠EAC(等式的性质).
∵AD平分∠EAC(已知),
∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义),
∴∠DAE=∠B(等量代换),
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
想一想,还有没有其他的证明方法呢?
这个题还可以用“内错角相等,两直线平行”来证.
【证明】∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),
∴∠C=∠EAC(等式的性质).
∵AD平分∠EAC(已知),
∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义),
∴∠DAC=∠C(等量代换),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
还可以用“同旁内角互补,两直线平行”来证.
【证明】∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),
∴∠C=∠EAC(等式的性质).
∵AD平分∠EAC(已知),
∴∠DAC=∠EAC,
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°,
即∠B+∠DAB=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
例2已知:如图,在三角形ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.
【证明】∵∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴∠1∠ACB(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∵∠ACB是△CDE的一个外角(已知),
∴∠ACB∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),
∴∠1∠2(不等式的性质).
学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生,因此有必要在证明例2中,要引导学生找到一个过渡角∠ACB,由∠1∠ACB,∠ACB∠2,再由不等关系的传递性得出∠1∠2.
课堂练习
1.如图所示,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠B=30°,∠A=45°,则∠E的大小为()
A.60°B.75°C.90°D.105°
2.点P是△ABC内一点,连结BP并延长交AC于D,连结PC,则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是()
A.∠A>∠1>∠2B.∠A>∠2>∠1
C.∠2>∠1>∠AD.∠1>∠2>∠A
3.如图,试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.
4.根据图中已知角的度数,求∠α的度数.
图a中的∠α=_______,图b中的∠α=_______,图c中的∠α=_______。
图a图b图c
5.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.
求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.
6.如图,CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数.
您可能关注的文档
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册7.5.2三角形内角和定理 教学课件.pptx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数(第2课时)教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.2平方根(第2课时)教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.3立方根教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.4估算教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第六章数据的分析6.1平均数(第1课时) 教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第六章数据的分析6.1平均数(第2课时) 教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第五章二元一次方程组5.2求解二元一次方程组(第1课时) 教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案.docx
- 2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理(第1课时)教案.docx
文档评论(0)