2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第五章二元一次方程组5.2求解二元一次方程组（第1课时） 教案.docx

第五章二元一次方程组

2求解二元一次方程组

第1课时代入消元法

教学目标

1.会用代入消元法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，让学生初步体会“化未知为已知”的化归思想.

教学重难点

重点：会用代入消元法解二元一次方程组.

难点：体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

教学过程

导入新课

回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组，成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了人和人.

每一个二元一次方程的解都有无数多个，而二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

探究新知

一、指导自学，整体感悟：（小组交流）

1.自学：解方程组

解：由①，得.③

将③代入②，得

解得x＝5.

把x＝5代入③，得.

所以原方程组的解为

让学生试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.

二、互动互研，解难释疑:（独立完成，小组交流）

例解下列方程组：

(1)

(2)

【解】（1）将②代入①，得3(y+3)+2y＝14，

3y+9+2y＝14，

5y＝5，

y＝1.

将y＝1代入②，得x＝4.

经检验，x＝4，y＝1适合原方程组.

所以原方程组的解是

（2）由②，得x＝13-4y.③

将③代入①，得2（13-4y）+3y＝16，

26–8y+3y＝16，

-5y＝-10，

y＝2.

将y＝2代入③，得x＝5.

所以原方程组的解是

课堂练习

1.用代入法解方程组时,使得代入后化简比较容易的变形是()

A.由①,得x＝

B.由①,得y＝

C.由②,得x＝

D.由②,得y＝2x-5

2.已知是二元一次方程组的解,则2m-n的值为()

A.4 B.2 C.-4 D.6

3.用代入法解方程组以下各式中代入正确的是()

A.

B.

C.

D.

4.若方程组的解是则(a+b)2-(a-b)(a+b)的值为()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

5.用代入法解下列方程组:

(1)

(2)

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.C

5.解:(1)原方程组化简,得

由②,得x＝11-2y.③

把③代入①,得5(11-2y)+8y＝47,

55-10y+8y＝47,

-2y＝-8,

y＝4.

把y＝4代入③,得x＝11-2×4,x＝3.

所以原方程组的解为

(2)原方程组化简,得

由①,得y＝36-5x.③

把③代入②,得3x-2(36-5x)＝19,

3x-72+10x＝19,

13x＝91,

x＝7.

把x＝7代入③,得y＝1.

所以原方程组的解为

课堂小结

(学生总结，老师点评)

师:这节课同学们有什么收获?

可以围绕以下几个问题讨论:

1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”,即消去一个未知数.

2.代入法的一般步骤.

3.养成口头检验的良好习惯.

4.在解题过程中,经常会出现什么错误?

布置作业

习题5.2

板书设计

第五章二元一次方程组

2求解二元一次方程组

第1课时代入消元法

解二元一次方程组步骤：

1.变

2.代

3.解

4.再代

5.检验

6.写

教学反思

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