2023-2024学年广东省汕头市潮阳黄图盛中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省汕头市潮阳黄图盛中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知a→=（﹣2，﹣3，1），b→=（2，0，4），c→=（﹣

A．a→∥c→，b→∥c→ B．a→∥b

C．a→∥c→，a→⊥b

2．设a∈R，则“0≤a≤2”是“a2﹣3a≤0”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．已知集合M＝{x|x2+2x﹣3＞0}，N＝{x|y=x-1ln(2x-x2)}，则（?

A．[﹣3，2） B．（﹣2，3]

C．[﹣3，1）∪（1，2） D．[﹣1，2）

4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A，若三棱锥A﹣EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．2π B．3π C．6π D．8π

5．已知两不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为n1→=（2，﹣3，1），AB→=（1，0，﹣2），AC→=

A．平面α∥平面ABC B．平面α⊥平面ABC

C．平面α、平面ABC相交但不垂直 D．以上均有可能

6．已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)

A．(23，83] B．[16

7．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则（）

A．A与D不独立 B．C与D不独立

C．B与C相互独立 D．A与C相互独立

8．在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝2，E，F，G分别为AB，PC，AD的中点，直线BF与EG所成角的余弦值为63，则三棱锥P﹣EFG

A．5212 B．24 C．23

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若直线l的方向向量为a→，平面α的法向量为n→，能使l∥

A．a→=(1，

B．a→=(1，

C．a→=(0，

D．a→=(1

10．有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝axi+b（i＝1，2，…，n，0＜a＜1），则（）

A．新样本数据的样本平均数小于原样本数据的样本平均数

B．新样本数据的标准差不大于原样本数据的标准差

C．新样本数据的极差不大于原样本数据的极差

D．新样本数据的上四分位数不小于原样本数据的上四分位数

11．下列说法中正确的是（）

A．若直线斜率为33，则它的倾斜角为30°

B．若A（1，﹣3），B（1，3），则直线AB的倾斜角为90°

C．若直线过点（1，2），且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点（3，4）

D．若直线的斜率为34，则这条直线必过（1，1）与（5，4

12．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1=2，E为AB的中点，F

A．EF+FC1的最小值为11 B．存在点F，使得EF⊥D1E

C．存在点F，使得EF∥DC1 D．存在点F，使得∠EFC＝60°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a→，b→满足|a→|=|b

14．已知直线l与直线3x﹣4y+4＝0垂直，且经过点（2，﹣3），则直线l的方程为．

15．已知α，β为锐角，tan(α+β)=-112，cosβ=45，则sinα

16．如图，已知扇形AOB的半径为1，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，OA→=(1，0)，OB→=(12，32)，则弧AB的中点C的坐标为

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知向量a→=（2sinx，3cosx），b→=（sinx，2sinx），函数f（x）

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，π2]都成立，求实数m

18．（12分）已知直线l1：（m+2）x+my﹣8＝0与直线l2：mx+y﹣4＝0，m∈R．

（1）若l1∥l2，求m的值；

（2）若点P（1，m）在直线l2上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．

19．（12分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB＝