广东省兴宁市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题.docx

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广东省兴宁市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合的真子集的个数是（????）

A．4 B．3 C．8 D．7

2．若、、，，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

3．设，则

A． B． C． D．

4．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（?????）

A． B． C． D．

5．下列四个图象中，是函数图象的是()

A．(1) B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(3)(4)

6．已知条件，条件，则q是p的（????）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．充分不必要条件

7．已知函数的定义域是，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（????）．

A． B． C． D．

二、多选题

9．设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（????）

A．若，则； B．若，则；

C．若，则； D．若，则.

10．下列命题中为真命题的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

11．下列各组中不是同一个函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，.

三、填空题

12．命题，的否定是．

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

14．已知，且，则的最小值是．

四、解答题

15．设，，求：

（1）；??

（2）．

16．（1）已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围．

（2）已知，，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17．（1）已知，，求的值域．

（2）已知，求的值域．

18．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

19．如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

D

B

D

D

C

ABD

AD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】求出集合，再求其真子集的个数.

【详解】由题可得：，所以集合的真子集个数为；

故选：D

2．C

【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.

【详解】对于A，B，取，，则，，故A，B错误；

对于C，因为，，所以，故C正确；

对于D，取，则，故D错误；

故选：C

3．C

【详解】试题分析：设，代入四个不等式验证可知正确

考点：不等式性质

4．D

【分析】利用函数的定义一一判定选项即可.

【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，

显然A、B、C符合题意，

而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义.

故选：D

5．B

【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．

故选B

考点：函数的概念．

6．D

【分析】先解不等式求出命题中变量的范围，再利用充分、必要条件的定义判定选项即可.

【详解】由或，解之得，

由，解之得，

显然是的真子集，

所以命题q是p的充分不必要条件.

故选：D

7．D

【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可.

【详解】因为函数的定义域是，

所以不等式对任意恒成立，

当时，，对任意恒成立，符合题意；

当时，，即，解得：，

综上，实数的取值范围是;

故选：D

8．C

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系结合二次不等式的解法求出解集即可．

【详解】由已知得：，

，

，，

，

，，

是方程式的两根，且，

不等式的解集为.

故选：C.

9．ABD

【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可.

【详解】对于A，若，则成立，即A正确；

对于B，若，则成立，即B正确；

对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误；

对于D，若，则集合A、集合B中均没有元