3.3 实  数(课件)湘教版数学八年级上册.pptxVIP

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3.3实?数第三章实数

知1-讲感悟新知知识点实数11.定义:有理数和无理数统称为实数.在实数范围内,一个数不是有理数,那么它一定是无理数,反之亦成立.

知1-讲?

知1-讲?0既不是正实数,也不是负实数.

知1-讲特别解读◆实数的分类有不同的方法,但不论用哪一种分类的方法,都要按同一标准,做到不重复不遗漏.◆对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数,就认为是无理数,也不能看到有分数线的数,就认为是有理数.

知1-练?例1

知1-练有理数:{…};无理数:{…};分数:{…};负实数:{…}.

知1-练解:有理数:{③④⑤⑦⑧…};无理数:{①②⑥⑨⑩…};分数:{③⑦⑧…};负实数:{②⑤⑥⑧⑩…}.?

知1-练方法点拨:判断一个实数的类别(如有理数、无理数)应遵循:一化简,二辨析,三判断.所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小数,而无理数只能化成无限不循环小数.

知1-练?①③⑦①⑤⑦②④⑧

感悟新知知2-讲知识点实数与数轴21.实数与数轴上的点的关系:实数和数轴上的点一一对应.(1)“一一对应”包含着两层含义:①每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示;②数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.(2)数轴上两点间的距离等于两点表示的实数的差的绝对值,即数轴上点A、B表示的数分别为x1,x2,则AB=|x1-x2|.

知2-讲2.利用数轴比较实数的大小:在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.

知2-讲特别提醒◆在数轴上表示无理数时,一般只能通过估算标出其对应点的大致位置;◆借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来,数轴上的任意一点表示的数,不是有理数就是无理数.

知2-练?例2解题秘方:比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样,可先将这些数在数轴上表示出来,然后根据“在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”进行比较.

知2-练?

知2-练?

知2-练

感悟新知知3-讲知识点实数的性质3?

知3-讲?

知3-讲特别解读1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)和性质在实数范围内依然适用.2.对实数的有关概念进行辨析时,错误的说法只需举一个反例即可.

知3-练?例3解题秘方:利用实数的性质求相反数、倒数和绝对值.

?知2-练???

知3-练??

知3-练?

感悟新知知4-讲知识点实数的运算41.在实数范围内,进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时,有理数的运算法则和运算律仍然适用;实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,同级运算按照自左向右的顺序进行,有括号的先算括号里面的.

知4-讲2.实数的运算律:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:(a+b)c=ac+bc.

知4-讲3.比较实数的大小的方法:(1)定义法:正实数都大于0,负实数都小于0.(2)性质法:正实数大于一切负实数;两个正实数,绝对值大的数大;两个负实数,绝对值大的数反而小.

知4-讲特别提醒有理数的运算律在实数范围内仍然适用,在进行实数运算的过程中,要做到:一“看”——看算式的结构特点,判断能否运用运算律或公式;二“用”——运用运算律或公式;三“查”——检查过程和结果是否正确.

知4-练?例4

知4-练解题秘方:在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算律同样适用.??

知4-练解:原式≈(1.732+2.236)×(1.414-1)=3.968×0.414≈1.64.??

知4-练?

知4-练?例5

知4-练?

知4-练解题秘方:类比题干中的“作差法”,求出两数差后再与0进行比较得出结论.?

知4-练?

实数实数定义数轴性质运算有理数无理数

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