2025届高考数学专题复习精品讲义：第二十四讲 三角恒等变换（2）.pdfVIP

第二十四讲：三角恒等变换（2）

课程标准

1、能熟练运用两角和与差以及二倍角进行化简求值

2、能熟练解决变角问题

3、能熟练的运用公式进行求角

基础知识回忆

知识梳理

1.在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将

不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并

存的情况，一般要切化弦．

2.要注意对“1〞的代换：

πα

如1＝sin2α＋cos2α＝tan，还有1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝

42

α

2sin2.

2

3.对于sinαcosα与sinβ±cosα同时存在的试题，可通过换元完成：

t2－1

如设t＝sinα±cosα，则sinαcosα＝±.

2

4.要注意角的变换，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，

α2α

如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，

33

αα

是的倍角等．

24

5.用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式：

a

(1)y＝asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sin

a2＋b2

b

φ＝.则－a2＋b2≤y≤a2＋b2.

a2＋b2

(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理转化为上一种形式．

asinx＋bacosx＋b

(3)y＝(或y＝)

csinx＋dccosx＋d

可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinx＝f(y)的形式，由正、

余弦函数的有界性求解．

6.用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式：

(1)y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为关于cosx的二次函数式．

cc

(2)y＝asinx＋(a，b，c＞0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋(－

bsinxbt

1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解．

自主热身、归纳总结

1、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线

π

2θ＋

y＝2x上，则sin4的值为()

727222

A.－B.C.－D.

10101010

【答案】D