2025届高考数学专题复习精品讲义：第二十一讲 弧度制及任意角的三角函数.pdfVIP

第二十一讲弧度制及任意角的三角函数

课程标准

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．

2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

基础知识回忆

知识梳理

1.角的概念的推广

(1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角

叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角；如果射线没有作

任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角．

(2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第

几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限．

(3)终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k

∈Z}．

2.弧度制

①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数

l

为零，|α|＝____，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．

r

③弧度与角度的换算：360°＝_2π_rad；180°＝__π__rad；1°＝

π180

____rad；1rad＝____度．

180π

④弧长公式：__l＝|α|r__．

11

扇形面积公式：S扇形＝__lr__＝__|α|r2__．

22

3.任意角的三角函数

(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

sinα＝__y__，cosα＝__x__，tanα＝y(x≠0)．

x

(2)特殊角的三角函数值

角α0°30°45°60°90°180°270°

α弧

ππππ3π

_0__________π___

64322

度数

123

__

sinα_0______1__0__－1_

222

321

__

cosα_1______0__－1__0_

222

3

tanα_0____1_3_0_

3__

（2）几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦

线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是

(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线

和正切线．

自主热身、归纳总结

1、已知sin2θ＜0，且|cosθ|＝－cosθ，则点P(tanθ，sinθ)在()

A.第一象限B.第二象限