2025届高考数学专题复习精品讲义：第四十二讲 空间几何体的表面积与体积.pdfVIP

第四十二讲空间几何体的外表积与体积

课程标准

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简

单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的

结构．

2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的外表积和体积的计算公式，能用公式

解决简单的实际问题

基础知识回忆

知识梳理

1.空间几何体

(1)多面体

①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个

四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．侧棱

与底面垂直的棱柱叫做直棱柱．底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

②棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，

由这些所围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是正多边形，且它的

顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．

③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥．底面与截面之间的

局部，叫棱台．棱台的各侧棱延长后交于一点．

(2)旋转体

①旋转面：一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的

曲面．

②旋转体：封闭的旋转面围成的几何体．

③圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成

的曲面所围成的几何体叫圆柱．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做

圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．

④圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋

转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．

⑤圆台：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将直角

梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．(或用一个平

行于圆锥底面的平面去截圆锥．底面与截面之间的局部，叫做圆台．)

圆台的母线延长后交于一点．

⑥球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的

旋转体叫做球体，简称球．经过球面上两点的大圆劣弧的长叫做球面

距离．

2.柱、锥、台和球的侧面积和体积

面积体积

圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h

11

圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝

33

1

πr2l2－r2

3

1

V＝(S上＋S下＋

圆台S侧＝π(r1＋r2)l3

S上S下)h

1

2122

＝π(r＋r＋r1r2)h

3

直棱柱S侧＝ChV＝Sh

续表

面积体积

正棱

11

S侧＝Ch′V＝Sh

锥23

1

正棱