2025届高考数学专题复习易错专练：概率统计（十一）.pdfVIP

2025届高考数学专题复习易错专练：概率统计

（十一）

【典例分析】

例1（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）某中学的学生积

极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜

欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学

生数占该校学生总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

【解析】

【分析】

AB

记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，

则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足

球又喜欢游泳”为事件AB，然后根据积事件的概率公式

P(AB)P(A)P(B)P(AB)可得结果.

A

【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”

BAB

为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学

AB

生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，

PAB0.96

则P(A)0.6，P(B)0.82，，

所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.820.960.46

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例

46%

为.

故选：C.

【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.

例2（2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）为加强环境保护，

治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

100PM2.5SO2μg/m3

天空气中的和浓度（单位：），得下表：

SO

2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

PM2.575SO2

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超

150

过”的概率；

22

（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

SO

2

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

99%

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空

PM2.5SO2

气中浓度与浓度有关？

2n(adbc)2

K

附：(ab)(cd)(ac)(bd)，

0.050