2024-2025学年初中数学七年级上册（北师版）教学课件 2.4 第1课时 有理数的乘方及其运算.pptx

第二章有理数及其运算4有理数的乘方第1课时有理数的乘方及其运算第二章有理数及其运算

12理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。(重点）学习目标能够正确进行有理数的乘方运算。（难点）

知识讲解1.有理数乘方的含义某种细胞每过30min便由1个分裂成2个．经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？?。。

这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。a×a×…×a=an?一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)幂指数因数的个数底数因数

(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____。(2)表示个相乘，读作的次方，也读作的次幂，其中叫作，6叫作。－52－5－5平方666底数指数

点拨:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数用小括号括起来。(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。(3)看清楚底数和指数及括号，位置不同，意义不同。探究：指出下列各组数的异同

例1计算：2.有理数乘方的运算解：。。

注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法。例2计算：解：。。

折纸与楼高(1)纸的厚度为0.1mm,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?(2)假设对折20次后,厚度为多少毫米?(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?(4)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰？(5)通过活动,你从中得到了什么启示?

对折2次厚度为0.2mm,对折3次厚度为0.4mm,对折4次厚度为0.8mm,……对折20次厚度为104857.6mm。对折20次后大约有35层楼高当指数不断增加时,底数大于1的幂的增长速度相当快

探究：计算：（1）102，103，104；（2）(-10）2，（-10）3，（-10）4。

你发现了什么规律?解:（1）102=10×10=100，103=10×10×10×10=1000，104=10×10×10×10=10000；（2）（-10）2=（-10）×（-10）=100，（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000，（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000。

随堂训练1.计算(-3)2的结果为（）A.-9B.9C.-6D.6B2.计算-42的结果为（）A.-16B.16C.-8D.8A

3.填空：(1)(-5)3=;(2)0.13=;(3)(-1)9=;(4)(-1)12=;(5)(-1)2n=;(6)(-1)2n+1=;(7)(-1)n=。-1250.001-111-1（当n为奇数时）（当n为偶数时）

4.1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？?

5.如果|x－3|＋(y＋2)2＝0,求yx的值。且|x－3|＋(y＋2)2＝0,解：因为|x－3|≥0，(y+2)2≥0,所以|x－3|＝0，(y+2)2＝0,所以x＝3,y＝-2,所以yx＝(－2)3＝－8。

课堂小结1.有理数的乘方的意义和相关概念；幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号。2.乘方的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0。3.乘方的有关运算进行乘方运算应先确定符号后再计算。