2024-2025学年初中数学七年级上册（北师版）教学课件 5.1 认识方程.pptx

第五章一元一次方程第五章一元一次方程1认识方程

学习目标1.能根据实际问题列方程。（难点）2.归纳并理解一元一次方程的概念。（重点）3.理解方程的解的概念。

我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？请问：你的年龄乘2加3等于多少？你们知道我是怎么做的吗？新课导入

问题1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程。解：设小彬今年x岁，根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是2x-5,因此得到等式2x-5=21。知识讲解

问题2.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方程：____________。解：根据题意得：知识讲解

问题3.大家观察，这两个式子有什么特点？（1）（2）讨论并回答：什么是方程？方程有什么特点？我们把含有未知数的表示量相等的等式叫作方程。方程的特点：①方程中一定含有未知数；②方程是等式。结论知识讲解。。

例1判断下列式子是不是方程？（1）x+2=3（2）x+3y=6（3）3x-6（4）1+2=3（5）x+35（6）y-12=5是是是不是不是不是

情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约10cm，大约几周后树苗长高到1m？你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了什么？解：设大约x周后树苗长到1m，根据题意得：40+10x=100。知识讲解

情景二：某中学的足球场，其周长为200m，长和宽之差为12m，这个足球场的长和宽分别是多少m？解：法一：设宽为xm，由题意得：2[x+(x+12)]=200。法二：设长为ym，由题意得:2[y+(y-12)]=200。知识讲解

下面是根据刚才几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？（1）40+10x=100（2）x(1+153.94%)=3611（3）2[x+(x+12)]=200或2[y+(y-12)]=200只含有一个未知数。未知数的指数都是1。知识讲解思考

在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程。使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。知识讲解

【归纳总结】一元一次方程的“四要素”：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的指数都是1；(3)是方程；(4)等号两边都是整式。知识讲解

例2判断出下列各式哪些是一元一次方程。?√×√×√×

例3检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程。(1)x＝2；(2)x＝3。[解析]将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解。知识讲解

解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解。(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解。【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤：(1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解。知识讲解

??提示：注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.

大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？步骤：（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程。【归纳总结】知识讲解

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①在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于79。”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x,由题意得：3.根据题意列出方程。

②甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队和乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得：3x+（10-x）=22。随堂训练

4.x=2是下列方程的解吗？①3x+（10-x）=20;②4x+6=7x。解：