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福建省莆田市仙游县八年级上学期期中数学试题及答案
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1.2022年冬奥会将在北京举行,中国将是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家.以下各个奥运会会徽是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.下列各组数中,能作为三角形的三边长的是()
A.4、4、8B.2、7、4C.3、5、9D.5、7、11
3.下列各图中,正确画出边上的高的是()
A.B.C.D.
4.如图,,则的度数为()
A.B.C.D.
5.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个公园,要使公园到三个村庄的距离相等,那么这个公园应建的位置是的()
A.三条高线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点
6.如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是()
A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性
7.下列命题中,真命题的个数有()个.
①有一个角为的三角形是等边三角形;②底边相等的两个等腰三角形全等;③有一个内角是且腰长相等的两个等腰三角形全等;④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,点B、E、C、F在同一直线上,,添加下列条件仍不能判定与全等的是()
A.B.
C.D.
9.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图,通过证明可以说明是的角平分线,那么的依据是()
A.B.C.D.
10.如图,在中,平分,与相交于点F,,垂足为D,交的延长线于点E,交于点M,交于点H,下列选项不正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.一个多边形,它的内角和是其外角和的3倍,这个多边形的边数是__________.
12.一个三角形的三边为3、5、x,另一个三角形的三边为y、3、6,若这两个三角形全等,则________.
13.如果等腰三角形的一个角等于,则它的底角等于_________.
14.如图,在直角中,平分交边于点D,若,则点D到斜边的距离为_________.
15.如图,是的中线,点E在边上,,线段、交于点O,的面积比的面积多3,则的面积是__________.
16.如图,在锐角中,;边上有一定点P,M、N分别是和边上的动点,当的周长最小时,的度数是________.
三、解答题(本大题共9大题,共86分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应根据题意写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题8分)如图,点D在上,于点E,交于点F,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
18.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,.
(1)在图中作出关于x轴的对称图形,并写出点的坐标;
(2)求的面积.
19.(本题8分)求证:等腰三角形两腰上的高相等.(根据题意画出图形,写出已知、求证并证明)
20.(本题8分)如图,在中,.
(1)请用尺规作图在边上找点D,连接,使得;
(2)若,求的度数.
21.(本题8分)如图,中,平分于点D,于点F,求的度数.
22.(本题10分)如图1,已知中,,点D是外一点,且,过点D作,交射线于E,连接交于F.
(1)求证:直线垂直平分
(2)如图1,点E在线段上且不与点B重合时,求证:;
(3)如图2,当点E在线段的延长线上时,请直接写出线段之间的数量关系.
23.(本题10分)
(1)如图1,AD为的中线,延长至E,使,连接.试证明:.
(2)用上述方法解答问题:如图2,在中,D是的中点,E为边上一点,连接,过点D作,交边于点F,连接.试猜想线段与的大小关系,并证明.
24.(本题12分)如图,在等边三角形右侧作射线,点A关于射线的对称点为点D,连接交于点E,连接.
(1)用含的式子表示;
(2)求的度数;
(3)试探究线段、、之间的数量关系,并证明.
25.(本题14分)如图1,在平面直角坐标系中,的顶点,于点D,交y轴正半轴于点E.
(1)当时,求点E的坐标;
(2)如图2,连接,求的度数;
(3)如图3,已知点,若,求Q的坐标(用含t的式子表示).
参考答案
选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1——5:CDDAB
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