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江西省南昌市重点中学2024届中考数学模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.的绝对值是()
A.﹣4 B. C.4 D.0.4
2.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()
A.85° B.75° C.60° D.30°
3.“a是实数,”这一事件是()
A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件
4.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点H,连接DH,下列结论正确的是()
①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2
A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为()
A.15° B.55° C.65° D.75°
6.下列方程有实数根的是()
A. B.
C.x+2x?1=0 D.
7.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
8.实数的相反数是()
A.- B. C. D.
9.对于不等式组,下列说法正确的是()
A.此不等式组的正整数解为1,2,3
B.此不等式组的解集为
C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
10.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.π
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.若点P是线段MN的黄金分割点,当MN=1时,PM的长是_____.
12.抛物线的顶点坐标是________.
13.如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P.若OP=,则k的值为________.
14.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x
轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=
.
15.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.
16.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?
18.(8分)(2016山东省烟台市)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
19.(8分)如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=1.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)求tan∠CAB的值.
20.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.
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