广东阳江市阳春八甲中学2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】.docVIP

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广东阳江市阳春八甲中学2025届九年级数学第一学期开学联考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（）

A．5 B．6 C．7 D．10

2、（4分）下列计算错误的是（）

A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=8

3、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，则b﹣1＝（）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1

4、（4分）的算术平方根是（）

A． B． C． D．

5、（4分）∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）

A．20° B．70° C．110° D．160°

6、（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）

A．5 B．3 C．7 D．6

7、（4分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为

A．2 B．3 C．4 D．8

8、（4分）已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是________.

10、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．

11、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．

12、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.

13、（4分）矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE//DB交CB的延长线于点E，过点B作BF//CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）证明：ΔABD≌△BAC．

（2）证明：四边形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．

15、（8分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值.

进价/（元/台）

冰箱

a

彩电

a-400

16、（8分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.

(1)求证：；

(2)若点是的中点，，求边的长.

17、（10分）感知：如图（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，∠EBF=90°，连结AE、CF．

易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．

探究：如图（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形ABCD内部，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，连结AE、CF．

求证：∠AEB=∠CFB

应用：如图（3），在（2）的条件下，当A、E、F三点共线时，连结CE，若AE=1，EF=2，则CE=______．

18、（10分）如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.

（1）当时，点的坐标为（，）

（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.

（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.

20、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．

21、（4分）如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．

22、（4分）如图，正方形的边长为，点为边上一点，，点为的中点，过点作直线分别与，相交于点，.若，则长为______.

23、（4分）如图，正