幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

§3.3幂函数

一、幂函数定义研究

①如果张红购买了1元/kg的蔬菜wkg,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.

②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.

③如果正方体的棱长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.

上述3个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?

上述2个问题中,若自变量都用x表示,因变量都用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?

问题1：在这5个函数中，有哪些是我们已经学过的函数，有哪些是我们不熟悉的函数？

y=x3

问题2：从自变量、函数值及解析式的结构观察

这5个函数，都有什么共同特征？

1.都是函数；2.均是以自变量为底的幂；3.指数为常数；

4.系数为1.

一般地,形如y=xα(α为常数)的函数,称为幂函数.

例1：判断下列函数是否为幂函数。

(1)y=x4

(2)y=2x2

(3)y=x3+2

例2：已知幂函数的图象过点，则k+a=()

A.0B.1C.D.2

c

问题3：现在我们已经学习了幂函数的定义，我们应该怎么研究幂函数的图象和性质？

由特殊到一般

问题4：在高中阶段，我们只研究

这5个幂函数的图象和性质，结合我们在前几节所学的知识，我们应该研究它们的图象和哪些性质呢？

定义域、单调性、奇偶性、值域

二、幂函数图象和性质研究

三、课堂探究：

画出的图象，进行小组探究，并展示探究成果。

探究任务11

使用GGB画出5个函数的图象.

探究任务21

观察5个函数图象的精确图象，并完成导学案的表。

探究任务31

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

R

R

奇函数

增函数

R

偶函数

R

R

奇函数

增函数

非奇非偶

增函数

奇函数

问题5：从函数的图象和上述表格，你能发现这五个函数有哪些共同的特征和不同点吗？

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

R

R

奇函数

增函数

增函数

奇函数

问题5：从函数的图象和上述表格，你能发现这五个函数有哪些共同的特征和不同点吗？

从特殊到一般

根据以上归纳，猜想幂函数的一些性质：

（1）a0时

（2）a0时

探究任务41

探究任务51

观察幂函数的动态图象变化，汇总幂函数的性质。

a0

a0

1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);

2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,

当α为偶数时,幂函数为偶函数.

3.如果α0,图像都过（0，0）和（1，1），且幂函数在第一象限为增函数;

如果α0,图像都过（1，1），且幂函数在第一象限为减函数。并且向右无限靠近x轴，向上无限靠近y轴。

四、探究成果：

经过本节课，你有什么收获？

1.幂函数的图象和性质

2.研究方法：由特殊到一般，由形到数,数形结合等；