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从教材中初探“建模”教学的有效性

内容提要：通过对《沪科版》教材的两轮教学，将教材中部分精华整理分析，

提炼出数学方法，充分利用教材内容有效建立数学模型，利用数学模型来解决实

际问题；同时又通过建立数学模型来渗透函数思想。将建立数学模型教学有机的

融入平时的教学中，突出了建立数学模型教学的有效性。

《数学课程标准》明确“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界

联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出

数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和

变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模

型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”本人通过对《义务教育课程标准实

验教科书（沪科版）数学》（下称沪科版）的教学深感数学模型思想的教学对于

第三学段学习的学生是非常重要的。

事实上，自然界事物的发生、发展是有规律的，建立数学模型教学也就是按

照自然的发展的规律来进行的。那么，作为一名初中数学教师如何通过教材进行

“建模”教学呢？

建立数学模型，首先要根据实际情况认真选题。实际问题有的比较长，涉及

的名词、概念较多，因此要耐心细致地研读问题，深刻分解实际问题的背景，明

确建立数学模型的目的；弄清问题中的主要已知条件背景，尽量掌握建模对象的

各种信息；挖掘实际问题的内在联系的规律，明确所求结论和对所求结论的相关

限制条件。这样才能选好题。

其次要简化，根据实际问题的特征和建立数学模型的目的，对问题进行必

要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素。

第三是选择建立数学模型的方法。将已知条件与所求问题联系起来，引入恰

当参数变量或建立适当坐标系，将文字语言翻译成数学语言或图形语言，将数量

关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。

1

按上述方法建立起来的数学模型，是否符合实际情况，理论上、方法上是

否达到了最优化，在对数学模型求解、分析以后通常还要用实际数据与结果等检

验数学模型的合理性。

一、通过提炼教材知识中的数学模型，培养学生的建模意识，从而得到事半

功倍的教学收效。

建立数学模型教学在《沪科版》教材中有突出体现。本人在教学中将其整理

分析，提炼出数学方法，利用第二课堂与学生们交流探讨。

如教材七上（2010年7月修订版）第78页《阅读与思考》归纳推理中渗透

数学模型。书中问题是：（5）平面上2条直线最多有几个交点？当直线是3条、

4条、n条时最多有多少个交点？

教材七上（2010年7月修订版）第152页C组复习题，

2.如图，

AB

给出一条线段AB，这时，图中的线段数目是1，记作S即S=1.如果在AB

00

上任取一点C（不与原有的端点重合），这时，共有线段数目记作S,这时S=1+2=3.

11

如果在AB上任取两点（不与原有的端点重合），这时，共有线段数目记作S，

2

那么S=1+2+3=6.如此类推：S=?S？如果在AB上任给n个点，那么S？

234n

教材八下（2011年12月修订版）第22页习题18.1

第1题的第（3）题：某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90

张，求这个小组的同学数x.