专题2.2 直线与圆的位置关系(七个重难点突破)(原卷版)-2024-2025学年高二数学重难点突破及易错点分析(苏教版2019选择性必修第一册).docx

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专题2.2直线与圆的位置关系

一、直线与圆的位置关系

五、切线长问题

二、圆的弦长问题

六、数形结合求圆的范围最值

三、圆内接三角形的面积

七、韦达定理的应用

四、过点求切线方程

知识点1直线与圆的位置关系

位置关系

相交

相切

相离

公共点个数

2个

1个

0个

判定方法

几何法:设圆心到直线的距离

代数法:由消元得到一元二次方程,判别式为

图形

知识点2圆的弦长

圆的弦长与弦心距的关系:;常需结合点到直线的距离公式.

知识点3圆的切线与切点弦方程

过圆上一点的切线方程为:.

重难点一直线与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系是()

A.相交且直线过圆心 B.相交但直线不过圆心 C.相切 D.相离

2.在同一平面直角坐标系中,直线与圆的位置不可能为(????)

A. B.

C. D.

3.已知圆,则直线与圆C(???)

A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切

4.已知直线l:及圆C:,则“”是“直线l与圆C相切”的????(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.若直线与圆有交点,则(????)

A. B.

C. D.

6.点在圆外,则直线与该圆的位置关系为.

判断直线与圆位置关系的两种方法:

(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.

(2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.

重难点二圆的弦长问题

7.(多选)已知圆,直线.则以下命题正确的有()

A.直线l恒过定点 B.y轴被圆C截得的弦长为

C.直线l与圆C恒相交 D.直线l被圆C截得弦长最长时,直线的方程为

8.圆被直线截得的弦长等于.

9.已知直线(其中k为常数),圆,直线l与圆O相交于A,B两点,则AB长度最小值为.

10.已知直线与圆交于两点,写出满足“”的实数的一个值:.

11.过坐标原点的直线l与圆相交,且将该圆分成的两段弧长之比为2∶1,则l的斜率为.

12.已知关于的方程:.

(1)当为何值时,方程表示圆;

(2)若圆C与直线相交于两点,且,求的值.

求弦长的常用方法是几何法:由于半径r、弦长距d、弦长l的一半构成直角三角形,所以利用求解

重难点三圆内接三角形的面积

13.已知直线与交于A,B两点,写出满足的面积为的实数m的一个值.

14.已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点.

(1)求圆的方程;

(2)已知直线与圆相交于两点,求的面积.

15.已知圆.

(1)过点作圆的切线,求切线的斜率

(2)直线与圆交于两点,是上的动点,求三角形面积的最大值

16.已知直线l:与圆C:相切.

(1)求实数a的值及圆C的标准方程;

(2)已知直线m:与圆C相交于A,B两点,若的面积为2,求直线m的方程.

重难点四过点求切线方程

17.(多选)过点作圆的切线,所得切线方程为(????)

A. B. C. D.

18.已知圆,则圆在点处的切线方程为.

19.已知,过点恰好只有一条直线与圆E:相切,则,该直线的方程为.

20.已知圆经过三点.

(1)求圆的方程;

(2)求过点且与圆相切的直线的方程.

21.已知圆的方程为,点在圆内.

(1)求实数的取值范围;

(2)求过点且与圆相切的直线的方程.

22.过原点的圆的圆心为,则原点处与圆相切的直线的倾斜角为(????)

A.3 B. C. D.

求切线方程的常用方法

(1)求过圆上一点的圆的切线方程的方法

先求切点与圆心的连线所在直线的斜率,再由垂直关系知切线的斜率为,由点斜式方程可得切线方程.若或不存在,则切线的斜率不存在或为0,从而可直接得切线方程为或.

(2)求过圆外一点的圆的切线方程的方法

①几何法:设切线方程为,即,由圆心到直线的距离等于半径长,可求得k,切线方程即可求出.

②代数法:设切线方程为,即,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由,求得k,切线方程即可求出.

注意:过圆外一点的切线必有两条,当几何法或代数法求得的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可由数形结合求出.

重难点五切线长问题

23.圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为()

A. B. C. D.

24.已知P为直线上一点,过点P作圆的一条切线,切点为A,则的最小值为(????)

A.1 B. C. D.2

25.已知直线:与圆:,过直线上的任意一点作圆的切线,,切点分别为A,,则的最大值为(????)

A. B. C. D.

26.已知过坐标原点O作的两条切线,切点为A、B,则四边形的面积为(????)

A.1 B.3

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