- 1、本文档共24页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·专题突破
PAGE1/NUMPAGES23
专题2-1基本不等式10类常考题型
基本不等式是开学后第一次月考的重难点题型
高一学生初见它,笑容就渐渐消失,直呼:“这是基本不懂式”;
高二学生再见它,小小眼睛装大大的疑惑:“啊?这道题还得用它啊。”
高三学生刷到它相关的题,人生若只如初见:“我们高一高二的时候学过这个?”
总览
总览
题型解读
TOC\o1-3\h\z\u【题型1】直接利用不等式求最值 1
【题型2】凑配法求最值 3
【题型3】“1”的妙用(1):乘“1”法 5
【题型4】“1”的妙用(2):“1”的代换 7
【题型5】分离常数型 9
【题型6】换元法(1):单换元 11
【题型7】换元法(2):双换元 13
【题型8】二次比一次型 15
【题型9】判断不等式是否能成立 17
【题型10】基本不等式与几何图形结合 21
题型
题型汇编
知识梳理与常考题型
【题型1】直接利用不等式求最值
基本不等式:如果,那么,当且仅当时,等号成立.(仅限和与积)
常用不等式:若,则,当且仅当时取等号;(从左至右为积,和,平方和)
已知x>0,y>0,且x+2y=2,则xy()
A.有最大值为1
B.有最小值为1
C.有最大值为
D.有最小值为
【答案】C
【解析】,,且,(1),
当且仅当,即,时,取等号,故的最大值是:,故选:.
若,,则的最小值为______.
【答案】
【简析】,当且仅当
若,,且,则的最小值是________
【答案】
【详解】,则,
所以,当且仅当时,等号成立,
所以有最小值
已知,则的最小值是.
【答案】16
【解析】由题意得,解得,
等号成立当且仅当,所以的最小值是16.
故答案为:16.
【巩固练习1】已知,则的最大值为.
【答案】
【解析】,由不等式可知,
当且仅当时等号成立,即的最大值为.
【巩固练习2】若,,则的最小值为______.
【答案】2
【简析】
【巩固练习3】若,则的最小值是;此时的值为.
【答案】4;1
【解析】因为,所以,当且仅当,即时等号成立.
故的最小值是4,此时的值为1.
【巩固练习4】已知,,且,则的最小值是________
【答案】
【详解】由于,所以,当且仅当时等号成立
【题型2】凑配法求最值
配凑法:加上一个数或减去一个数使和(积)为定值,然后利用基本不等式求解.
1、通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或积为定值的形式.
2、注意验证取得条件.
常见的配凑法求最值模型
(1)模型一:,当且仅当时等号成立;
(2)模型二:,当且仅当时等号成立
当时,()
A.有最大值1B.有最大值2C.有最小值5D.有最小值
【答案】A
【解析】当时,,,
所以,
当且仅当即时等号成立,
所以有最大值1,没有最小值,故选:A.
已知实数x>3,则的最小值是()
A.24
B.12
C.6
D.3
【解题思路】4x+9x-3=4(x﹣3)
【解答过程】解:∵x>3,∴x﹣3>0,
4x+9x-3=4(x﹣3)+9
当且仅当4x﹣12=9x-3时,取得最小值
【巩固练习1】若,则的最小值为.
【答案】0
【解析】由,得,
所以,
当且仅当即时等号成立.
【巩固练习2】函数()的最小值为.
【答案】
【解析】因为,所以,
所以,
当且仅当时,即时,等号成立,
【题型3】“1”的妙用(1):乘“1”法
方法总结:乘“1”法就是指凑出1,利用乘“1”后值不变这个性质,使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件,即积为定值.
主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求的最值”的问题,先将转化为,再用基本不等式求最值
注意:验证取得条件.
若,且,则的最小值为.
【答案】
【解析】由于,所以,
当且仅当,即时等号成立,
故答案为:
设为正实数,且,则的最小值为
【答案】
【解析】由,得,
则,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为.
设,,,则的最小值为()
A. B. C. D.3
【答案】C
【分析】由不等式“1”的代换求解即可.
【详解】因为,所以,
因为,,所以
.
当且仅当,即时取等.
【巩固练习1】若,且,则的最小值为.
【答案】5
【解析】因为,且,则,
可得,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为5.故答案为:5.
【巩固练习2】利用不
您可能关注的文档
- 2025届高考物理一轮复习课件:第一讲 分子动理论(新高考专用).pptx
- 2025届高考物理一轮复习课件:实验 油膜法估测分子的大小(新高考专用).pptx
- 第二课 我国的社会主义市场经济-2025年高考政治一轮复习精品课件(统编版必修2).pptx
- 第三课 经济发展与社会进步-2025年高考政治一轮复习精品课件(统编版必修2).pptx
- 第一单元复习课件(考点串讲)-2024-2025学年高一语文上学期期中考点大串讲(统编版必修上册).pptx
- 文章内容概括(课件)-备战2025年中考语文一轮复习记叙文阅读技法突破.pptx
- 知识清单21 神经调节(3大考点+7个易错点)-2025年高考生物一轮复习知识清单.docx
- 专题01:字音、字形及成语(考点清单)(解析版)-2024-2025学年高一语文上学期期中考点大串讲(统编版必修上册).docx
- 专题01:字音、字形及成语(考点清单)(原卷版)-2024-2025学年高一语文上学期期中考点大串讲(统编版必修上册).docx
- 专题1-1 集合与常用逻辑用语有关的参数问题(解析版)- 【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·专题突破.docx
- 第十一章 电流和电路专题特训二 实物图与电路图的互画 教学设计 2024-2025学年鲁科版物理九年级上册.docx
- 人教版七年级上册信息技术6.3加工音频素材 教学设计.docx
- 5.1自然地理环境的整体性 说课教案 (1).docx
- 4.1 夯实法治基础 教学设计-2023-2024学年统编版九年级道德与法治上册.docx
- 3.1 光的色彩 颜色 电子教案 2023-2024学年苏科版为了八年级上学期.docx
- 小学体育与健康 四年级下册健康教育 教案.docx
- 2024-2025学年初中数学九年级下册北京课改版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中科学七年级下册浙教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)六年级下册浙摄影版(2013)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学美术二年级下册人美版(常锐伦、欧京海)教学设计合集.docx
文档评论(0)