上海市建平中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考试卷（数列专题卷）.docx

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上海市建平中学2023-2024学年高一下学期数学5月月考试卷（数列专题卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知等差数列满足，，则.

2．若，则实数的取值范围是.

3．已知数列满足，若，则.

4．已知通项公式为的数列为严格增数列，则实数的取值范围是.

5．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为.

6．已知数列满足，且，则数列的通项公式为.

7．已知数列，当时，.

8．已知数列是等差数列，，公差，为其前n项和，满足，则当取得最大值时，．

9．若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数的取值范围是

10．已知数列满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为.

二、单选题

11．用数学归纳法证明：（为正整数）从到时，等式左边需增加的代数式是（????）

A． B．

C． D．

12．对于数列，以下命题正确的个数有（????）

①若，则为等比数列；②若，则为等比数列；③若，则为等比数列.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、解答题

13．等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

14．流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

15．已知无穷实数列{an}，，若存在，使得对任意，恒成立，则称{an}为有界数列；记，若存在，使得对任意n≥2,n∈N*，恒成立，则称{

（1）已知无穷数列{an}的通项公式为，判断

（2）已知首项为，公比为实数的等比数列为有界变差数列，求的取值范围；

（3）已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列．

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参考答案：

题号

11

12

答案

A

B

1．5

【分析】由等差数列的性质可得.

【详解】因为是等差数列，所以，

则有，解得.

故答案为：.

2．或

【分析】列出分式不等式求解.

【详解】由题意得，所以，

所以或.

故答案为：或.

3．

【分析】逐项求出值，然后得到数列周期，进而得出.

【详解】，，则求得，，，，

因此数列的周期为4，则.

故答案为：

4．

【分析】依题意有，解得，求出即可得k的取值范围.

【详解】，若an为递增数列，则，

有，解得，

则，时，所以，则k的取值范围为.

故答案为：.

5．

【分析】利用可计算数列的通项公式.

【详解】，而，

当时，，

故.

填.

【点睛】数列的通项与前项和的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.

6．

【分析】构造等比数列，并求通项公式，再求出an通项公式即可.

【详解】由于，则，

则，又，

则（常数），故是首项为1,公比为3的等比数列.

故，则.

故答案为：.

7．99

【分析】裂项相消求和，再解方程即可.

【详解】，

则.

解得.

故答案为：99.

8．9或10

【分析】等差数列通项公式的使用.

【详解】数列{an}是等差数列，且，得，得，则有，又因为，公差，所以或10时，取得最大值．

故答案为：9或10

9．

【详解】n为偶数时最小值，即

n为奇数时最小值，即

综上实数的取值范围是

点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般利用分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.

10．8或9/9或8

【分析】先利用x=1，2，3，4，5分析出在前2010项中含有0的项的个数的规律即可计算得解.

【详解】因数列满足：，，则：

当时，数列各项为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，在前2010项中恰好含有项为0，

当时，数列各项为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，在前2010项中，由知，恰好含有669项为