16.3 角的平分线 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册.pptxVIP

16.3角的平分线第十六章轴对称和中心对称

知1－讲感悟新知知识点角平分线的性质定理11.性质定理?角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的性质定理的两个必要条件：(1)点在角平分线上；(2)这个点到角两边的距离相等，即点到角的两边的垂线段的长度相等.二者缺一不可.

知1－讲特别提醒1.角平分线的性质定理是由两个条件(角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等).2.利用角平分线的性质定理证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.

2.几何语言?如图16-3-1.∵OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD=PE.知1－讲

知1－练[母题教材P123习题A组T2]如图16-3-2，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM=PN.例1

知1－练解题秘方：在图中找出符合角平分线的性质定理的模型，利用角平分线的性质定理证线段相等.

知1－练?

知1－练1-1.[期末·承德]如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是(??)A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OFC

知1－练[期末·邢台][母题教材P122练习T1]如图16-3-3，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是()A.4B.5C.6D.7例2

知1－练解：如图16-3-3，过点D作DH⊥OB于点H.∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，∴DH=DE=5，∴DF≥5.解题秘方：利用角平分线上的点到这个角两边的距离相等以及垂线段最短得到DF的取值范围，再对各项进行判断.答案：A

知1－练2-1.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于点E，OE=8，点F是射线OB上的一个动点.若PF的最小值为4，则△POE的面积为______.16

感悟新知知2－讲知识点角平分线性质定理的逆定理21.逆定理到角的两边距离相等的点在角平分线上.2.几何语言如图16-3-4.∵点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上.在角的内部.

知2－讲?在角的内部.?

知2－讲特别提醒1.该逆定理是由两个条件(两条垂线段，线段相等)得到一个结论(角平分线).2.该逆定理是证明两角相等的重要依据，它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.

知2－练如图16-3-5，BE=CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，连接AD.求证：AD平分∠BAC.例3

知2－练解题秘方：利用角平分线性质定理的逆定理证明角平分线时，紧扣点在角的内部且点到角两边的距离相等进行证明.

知2－练?

知2－练3-1.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BO=CO.求证：AO平分∠BAC.

知2－练

感悟新知知3－讲知识点作已知角的平分线3尺规作角平分线的步骤如图16-3-6，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线.

知3－讲?

知3－讲?

知3－练?例4解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线即可.

知3－练?

知3－练4-1.尺规作图：已知△ABC(如图)，在△ABC内求作一点P，使点P到∠A的两边AB，AC的距离相等，且PB=PA.解：如图，作∠CAB的平分线AD，再作AB的垂直平分线MN，AD与MN的交点即为点P.

感悟新知知4－讲知识点三角形的角平分线的性质（拓展）41.性质定理三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，这一点叫三角形的内心.

知4－讲2.几何语言如图16-3-10，在△ABC中，∵AD，BM，CN分别是∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线，∴AD，BM，CN交于一点O，且点O到三边BC，AB，AC