云南省曲靖市罗平县第一中学2024-2025学年高二上学期八月见面考试数学试卷.docx

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云南省曲靖市罗平县第一中学2024-2025学年高二上学期八月见面考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（????）

A． B． C．3 D．

4．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（????）

A．

B．

C．

D．

5．某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具．这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为（????）

A． B． C． D．

6．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（????）

??

A． B． C． D．

7．一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（????）

A．2海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里

8．如图，在棱长为2的正方体中，E为上的一点，F为的中点，若点E到平面的距离为1，则线段的长度为（????）

A．1 B． C． D．2

二、多选题

9．给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的（????）

A．极差为4 B．标准差为

C．众数为2和3 D．中位数为2

10．定义运算，在中，角的对边分别为若满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．角的最大值为 D．若，则

11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（????）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式

三、填空题

12．某新闻机构想了解全国人民对2024年巴黎奥运会开幕式的评价，决定从某市2个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若2个区人口数之比为2∶7，且人口较少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为．

13．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为．

14．已知函数若方程有6个不同的实数解，则m的取值范围是．

四、解答题

15．某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；

(2)估计样本中指标数据的分位数．

16．将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象．

(1)求函数的解析式；

(2)若，求函数的值域．

17．Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．

(1)求和的值；

(2)试求两人共答对3道题的概率．

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)若，且的面积，求a，b的值；

(2)若，判断的形状．

19．如图，点在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且.

??

(1)证明：∥平面；

(2)在圆上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6