17.2 直角三角形 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册.pptxVIP

17.2直角三角形第十七章特殊三角形

知1－讲感悟新知知识点直角三角形的定义及性质定理111.定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示.

知1－讲易错警示1.两个锐角互余是直角三角形特有的性质，没有“在直角三角形中”这一前提，结论不成立.2.“Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.

2.直角三角形的性质定理1直角三角形的两个锐角互余.??特别解读:在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小，不需要再利用三角形内角和定理求解.知1－讲理论依据是三角形的内角和定理.

知1－练[中考·江西]如图17-2-1，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°例1

知1－练解：如图17-2-1，过点O作OE⊥CD，则∠COE=∠DOE=90°.∵∠AOE=∠BOE，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB=90°.∴∠OBD=90°－∠BOD=55°.解题秘方：根据直角三角形的两锐角互余并结合物理知识求解.答案：C入射角等于反射角.

知1－练1-1.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠EBC=________.10°

感悟新知知2－讲知识点直角三角形的判定定理21.直角三角形的判定定理?如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.2.判定直角三角形的方法(1)证明三角形中的一个角等于90°(或两条边互相垂直).(2)证明三角形中的两个角互余.

知2－讲特别解读1.直角三角形的判定定理与直角三角形的性质定理1互为逆定理.2.等腰直角三角形的两个锐角都等于45°.

知2－练如图17-2-2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且∠CAD=∠CBD，求证：△ABD是直角三角形.例2

知2－练解题秘方：证明三角形中有两个角的和等于90°(互余)就可判定该三角形为直角三角形.证明：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.∵∠CBD=∠CAD，∴∠ABD=∠CAD.∴∠BAD+∠ABD=90°.∴△ABD是直角三角形.

知2－练2-1.如图，已知AB∥CD，∠BAF=∠F，∠EDC=∠E，求证：△EOF是直角三角形.

知2－练

感悟新知知3－讲知识点直角三角形的性质定理2，33?

知3－讲?

知3－讲特别解读1.两个性质成立的条件都是“在直角三角形中”.2.两个性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据.3.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.

知3－练如图17-2-5，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数为_______.例330°

知3－练解题秘方：利用直角三角形的性质定理2求解.?

知3－练3-1.[期末·石家庄裕华区]如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是(??)A.20B.12C.16D.13C

知3－练[期中·保定定州市][母题教材P149习题A组T3]如图17-2-6，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CH⊥AB于点H，若AH=2，则BH=________.例46

知3－练解题秘方：紧扣直角三角形的性质求角的度数和线段的长，解题的关键是熟练运用直角三角形的性质进行边角的转化.解：∵CH⊥AB，∴∠AHC=90°.∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°.∴∠ACH=30°.∴AC=2A