17.5 反证法 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册.pptxVIP

17.5反证法第十七章特殊三角形

知1－讲感悟新知知识点反证法1.概念在证明时，先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，从而得出假设是错误的，原命题结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.

知1－讲特别解读1.当一个命题从正面证明有困难时，一般采用反证法证明较方便.2.用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是否定已知条件.

2.用反证法证明命题的一般步骤知1－讲否定结论假设命题的结论不成立从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果推出矛盾肯定结论由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的

3.适合用反证法的命题类型(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；(2)唯一性命题，如不重合的两条直线相交只有一个交点；(3)结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个凸多边形中至多有三个锐角.知1－讲

4.常见的结论词的否定形式知1－讲结论词是都是大(小)于能相等至少有一个至少有n个至多有一个负数否定形式不是不都是不大(小)于不能不相等一个也没有至多有(n－1)个至少有两个非负数

知1－讲特别提醒用反证法证明时，因为要假设命题的结论不成立，所以必须考虑结论的反面可能出现的所有情况.如果结论的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况，就足以证明原命题的结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能的情况全部列举出来，并且要一一加以否定，才能证明原命题的结论是正确的.

知1－练求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角.例1解题秘方：本题是命题类证明题，需要先写出已知、求证，然后利用所学知识写出证明过程.本题不易直接证明，可考虑运用反证法来证明.

知1－练解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是钝角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A90°，∠B90°，则∠A+∠B+∠C180°.这与三角形内角和定理相矛盾，故∠，∠B均大于90°不成立.即在一个三角形中，不能有两个角是钝角.否定结论.推出矛盾.肯定结论.

知1－练1-1.用反证法证明“等腰三角形的底角一定是锐角”，应假设_______________________________.等腰三角形的底角不一定是锐角

知1－练1-2.用反证法证明：在同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它必与另一条相交.解：已知：在同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A，如图所示．求证：l3必与l2相交．证明：假设l3与l2不相交，则l1∥l2，l3∥l2，∴l1∥l3，这与已知中l1与l3相交于点A相矛盾，∴假设不成立．故l3必与l2相交．

反证法关键步骤和作用反证法

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