人教B版高中数学必修第一册第三章函数3.1.1.第1课时函数的概念课件.ppt

注意：分离常数法的目的是将分式函数变为反比例函数类，换元法的目的是将函数变为二次函数类．即将函数解析式变为已经熟悉的简单函数类型求值域．(5)反表示法：根据函数解析式反解出x，根据x的取值范围转化为关于y的不等式求解．(6)中间变量法：根据函数解析式确定一个已知范围的中间变量(如x2)，用y表示出该中间变量，根据中间变量的取值范围转化为关于y的不等式求解．跟踪训练5求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；解析：将x＝1，2，3，4，5分别代入y＝2x＋1，计算得函数的值域为{3，5，7，9，11}．?(4)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；解析：y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4.因为－5≤x≤－2，所以－4≤x＋1≤－1，所以1≤(x＋1)2≤16，所以－12≤4－(x＋1)2≤3.所以所求函数的值域为[－12，3].??答案：B??方法归纳(1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．跟踪训练1(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个①x∈[0，1]取不到[1，2].③y∈[0，3]超出了N的范围．④可取一个x值，y有2个对应，不符合题意．答案：B解析：图号正误原因①×x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性②√同时满足任意性与唯一性③×x＝2时，对应元素y＝3?N，不满足任意性④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性(2)(多选)集合A，B与对应关系f如图所示，下列说法正确的是()A．f：A→B是从集合A到集合B的函数B．f：A→B不是从集合A到集合B的函数C．f：A→B的定义域为集合A，值域为集合BD．f(3)＝3f(5)答案：AD解析：对于集合A的每一个数都有唯一的数对应，满足函数的定义，则f：A→B是从集合A到集合B的函数，故A正确；函数的定义域为A，值域为{2，3，8，9}是B的真子集，f(3)＝9，f(5)＝3，则f(3)＝3f(5)，故D正确．故选AD.??方法归纳求函数的定义域(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．?(1)分母不为0解析：要使函数有意义，只需x2－3x＋2≠0，即x≠1且x≠2，故函数的定义域为{x|x≠1且x≠2}．??????【答案】B方法归纳求抽象函数定义域的方法(1)当对应关系f所施加的对象与解析式中表述的对象不一致时，应将左、右两端统一，也可以用“换元法”，将较难配凑的式子化简．(2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即得，若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数g(x)在x∈[a，b]时的取值范围即为所求函数f(x)的定义域．?【答案】D【解析】函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，f(x)与g(x)对应关系不同，故排除选项A；选项B，C中两函数的定义域不同，排除选项B，C.故选D.方法归纳判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤(2)两个注意点：①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示无关．?解析：序号是否相同原因(1)不同定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R(2)不同(3)不同定义域相同，对应关系不同(4)相同定义域和对应关系相同状元随笔判断两个函数是否为同一函数，要看三要素是否对应相同．函数的值域可由定义域及对应关系来确定，因而只要判断定义域和对应关系是否对应相同即可．题型5求函数的值域 [经典例题]例5.求下列函数的值域．(1)y＝3－4x，x∈(－1，3]；【解析】因为－1x≤3，所以－12≤－4x4，所以－9≤3－4x7，所以