高中数学_不等式及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

《不等式及其性质》

教学课时：1课时

教学设计理念：通过糖水不等式引入不等关系，由实际生活抽象

出数学问题，体现数学建模素养；通过数轴和作差法作为预备知识，

从数和形的角度来证明不等式性质，体现了数形结合的思想；利用不

等式性质通过综合法由条件推出结论来证明不等式，体现逻辑推理的

数学素养。

教学目标：

1、通过实际问题让学生能够找到不等关系，并能列出不等式和

不等式组，抽象成数学问题

2、通过作差的方法比较大小

3、通过类比等式的性质猜想不等式的性质并证明

4、通过不等式的性质去证明不等式的推论，并利用性质和推论

证明不等式和判断命题的真假。

教学重点：

引导学生运用对比联想，得到不等式的简单性质，并学会用综合

法证明不等式；掌握做差法比较两个数或两个代数式的大小.

教学难点：

不等式性质的直观解释和逻辑证明.

教学过程：

一、情景导入：

【学生活动1】

1.观看小视频；

2.思考两次甜度之间的不等关系，回忆前面学习过哪些不等号；

3.思考从这个视频中得到的数学问题是什么.

【教师活动1】

1.播放小视频，提出问题。

2.引导学生从视频中得到数学问题，提示学生实际问题不要忘

记范围

【设计意图】

通过实际问题引入，选取贴近学生实际生活的素材，通过糖水不

等式的视频创设情境，通俗易懂，学生更容易接受，关键是使学生能

在实际问题中找到不等关系，并能列出不等式和不等式组，抽象成数

学问题.

根据学生的实际认知水平回顾不等式的概念，并可以借助生活常

识成立的不等式引出比较大小的方法——作差法。

二、预备知识

【学生活动2】

4.思考怎样理解两个实数之间的大小；

5.思考糖水不等式如何证明

6.做练习：

练习1：比较与的大小

练习2：当时，比较与的大小

【教师活动2】

3．启发学生从数和形的角度去比较大小，以后做题的时候可以

多角度的考虑问题。

4.投屏显示答案，并让学生讲解。

5.总结作差法的步骤

【设计意图】

将实际的不等关系写成对应的不等式时，需要用到相应的数学符号，

为后面学习不等式性质做铺垫；借助数轴，让学生观察实数的大小与

数轴上点的运动的关系，体会数轴上点的运动引起实数大小的变化规

律，进而直观感受到比较大小的变化规律，进而直观感受到比较较大

小的原则，这有助于学生从形的角度思考问题，体现数形结合的数学

思想方法.

三、探究猜想不等式性质

对比等式，不等式会有哪些类似性质；

【学生活动3】

7.自己思考后与同伴进行交流讨论

8.思考如何证明这些猜想。

【教师活动3】

6.组织学生类比等式的性质讨论不等式的性质

7.启发学生从数和形两方面对5个猜想进行证明

【设计意图】

1.学生在前面已经学过等式的性质，初中时也学习过不等式的一

些性质，可以通过等式性质复习，引导学生对比联想不等式的性质.

2.带领学生对性质进行证明，掌握作差法“”，利用“形”进行证

明，渗入数形结合思想.

【学生活动4】

9.回答书中P60—“尝试与发现”中的问题；

10.与同伴进行讨论.

【设计意图】

引导学生深入辨析不等式的性质，同时用逻辑用语描述相应的性

质，目的是发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.

四、不等式性质的推论与证明

例1求证：

【设计意图】

1.练习刚讲解过的不等式的基本性质“”；

2.引导学生利用思维导图的形式分析如何由已知到结论进行证

明。

3.了解“综合法”

推论5的证明留待下一节课去解决.

五、利用性质和推论证明不等式

例2（1）已知