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B题刹车问题

摘要

本文针对汽车的行驶问题，通过对汽车刹车距离的分析计算来提出合理的模型

假设。综合运用牛顿运动学定理、MATLAB软件、最小二乘法等方法对模型进行

求解、分析，并对其进行的合理评价，很好的解决这一问题。

司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住

汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？

目前，有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就

要提高15ft。另一种认为，汽车的间隔只需要保持在汽车显示速度行驶2秒的

距离以内。进行研究是否有更好的方法？并建立刹车距离的模型。

【关键词】总刹车距离，车速，反应时间

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问题重述与分析

问题要求建立总刹车距离与汽车行驶速度的数学模型，建立数学模型分析如何保

持前后车距，使得车不相撞。

总刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器

开始起作用汽车行驶距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶距

离。

为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出几条合理的简化假设

反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况和制动系统的灵

敏性，对于一般规则可使反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。

制动距离与制动器作用力、车重、车速以及道路、气候等因素有关，至于气候，

道路等因素，对于一般规则可以看作是固定的，制动力一般规则也可以看作是固

定的，建立刹车距离与速度的模型，解出比例系数，进行检验。

对于建议一：速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft;建议二：汽车的间

隔只需要保持在汽车显示速度行驶2秒的距离以内，建立子模型。

模型假设及符号的定义说明

模型假设

1）刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和；

2）反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反应时间t;

3）刹车时间用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量

m成正比；

4）假设路面条件、天气状况、刹车系统良好。

2

5）假设汽车是直线行驶，汽车在刹车过程中做匀减速直线运动。

符号的定义说明

t表示反应时间，是司机决定刹车到踩下刹车的时间。

d表示总刹车距离，是司机决定刹车到车完全停住所行驶的距离。

d表示反应距离，是司机决定刹车到踩下刹车所行驶的距离。

1

d表示刹车距离，是司机踩下刹车到车完全停住所行驶的距离。

2

a表示汽车制动过程的减速度。

v表示车速

F表示制动力

m表示质量

k,,k为比例系数

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模型的建立与求解

模型建立

根据假设2)可知，反应距离为

dkv(kt)①

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由牛顿第二定律又可把刹车后运动过程看成匀减速运动，F=ma②

由假设3），在F作用下行驶距离d2作的功Fd2使车速从v变成0，由动能定理

可知Fdmv222③

2

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由②③可知dv2(k)④

22a22a

根据假设1）可知刹车距离为d