北京市重点校2023--2024学年九年级上学期期末考试数学汇编：圆（下）章节综合（北京版）.docx

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2024北京重点校初三（上）期末数学汇编

圆（下）章节综合（京改版）

一、单选题

1．（2024北京东城初三上期末）如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则的面积为（???）

A． B．24 C．26 D．52

二、填空题

2．（2024北京北师大实验中学初三上期末）若正六边形的边长是1，则它的半径是．

3．（2024北京北师大实验中学初三上期末）如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数为．

4．（2024北京朝阳初三上期末）的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．

5．（2024北京海淀初三上期末）如图，，是的两条切线，切点分别为，，．若的半径为3，则图中阴影部分的面积为（结果保留）．

??

6．（2024北京西城初三上期末）中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则（用含，的式子表示）．

三、解答题

7．（2024北京汇文中学初三上期末）已知：如图，△ABC．

求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．

作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O；

②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D；

③连接DA，DC．

所以点D就是所求作的点．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接OA，OB，OC．

∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，

∴OA=OC，DA=DC．

∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，

∴______=______．

∴OA=OB=OC．

∴点A，B，C都在⊙O上．

∵点D在⊙O上，

∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依据）

8．（2024北京北师大实验中学初三上期末）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵BC是⊙A的直径，

∴∠BPC=90°（填推理依据）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．

9．（2024北京东城初三上期末）如图，是的外接圆，是的直径，，，为的延长线与的交点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求和长．

10．（2024北京朝阳初三上期末）如图，是圆内接四边形的对角线，于点平分．

??

(1)求的度数；

(2)点在的延长线上，是该圆的切线．

①求证：是该圆的切线；

②若，直接写出的长．

11．（2024北京西城初三上期末）如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为，高为．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示．

点

点

点

点

距的水平距离（）

4

5

6

7

距的竖直距离（）

4.125

3.000

1.625

0

所查阅的资料显示：拱线为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)选取拱线上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆；

(2)建立适当的平面直角坐标系，选取拱线上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．

12．（2024北京东城初三上期末）如图，在中，．

求作：，使得的三个顶点都在上．

作法：

①作边的垂直平分线，交于点O；

②以点O为圆心，长为半径作圆．

则为所求作的圆．

(1)利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接．

由作图可知，，

点B在上，

在中，，

（）（填推理依据）．

．

点C在上．

的三个顶点都在上．

13．（2024北京海淀初三上期末）如图，为半圆的直径，点，在半圆上，直线与半圆